Risoluzione di un sistema e rango

[vanderscav]

Come posso risolvere il seguente sistema tramite il concetto di rango?

x+y-3w+2z=5
x-y+w-z=4
x+y+3z=3
x-y-2w-2z=6

io so che il sistema ha soluzione se r(A)=r(A|b), ma come faccio ha trovare il rango della matrice A 4x4 senza calcolarmi il determinante di A e dei suoi minori(3x3,2x2 ed ecc).E' troppo dispendioso come operazione secondo me.

[21zuclo]

io utilizzerei il metodo di Gauss, qui (clicca) trovi le note scritte dal mio prof di Algebra Lineare su come usare Gauss nei sistemi lineari

ti scrivo la matrice associata in latex

[tex]A|b=\left[\begin{array}{cccc|c}
1&1&-3&2&5\\
1&-1&1&-1&4\\
1& 1 & 0&3&3\\
1&-1&-2&-2&6
\end{array}\right][/tex]

prova ad usare direttamente il metodo di Gauss