Esistenza e unicità endomorfismo

[teopd]

Ciao a tutti!
Mi si chiede: si dica se esiste e se è unico un endomorfismo L di R^3 che verifica le seguenti condizioni: L(2,1,0)=(0,1,2), L(1,0,2)=(1,0,0), L(0,0,1)=(1,1,0).

Allora dato che i tre vettori (2,1,0),(1,0,2) e (0,0,1) che costituiscono l'immagine sono linearmente indipendenti l'applicazione esiste. Ma come faccio a determinare se tale endomorfismo è unico?

Grazie!

[vict85]

In realtà
linearmente indipendenti = esiste ed è unico
non linearmente indipendenti = se esiste, è unico se e solo se i vettori generano tutto lo spazio.

Nel tuo caso esiste ed è unico.

Se avessi \(\displaystyle L(1,0,0) = a \), \(\displaystyle L(0,1,0) = b \), \(\displaystyle L(x,y,0) = c \) allora \(L\) non è sicuramente unico perché i tre vettori generano un sottospazio di dimensione \(2\) ed esiste se \(c = xa + yb\). Spero che sia tutto comprensibile.

[teopd]

"vict85":In realtà
linearmente indipendenti = esiste ed è unico
non linearmente indipendenti = se esiste, è unico se e solo se i vettori generano tutto lo spazio.

Nel tuo caso esiste ed è unico.

Se avessi \(\displaystyle L(1,0,0) = a \), \(\displaystyle L(0,1,0) = b \), \(\displaystyle L(x,y,0) = c \) allora \(L\) non è sicuramente unico perché i tre vettori generano un sottospazio di dimensione \(2\) ed esiste se \(c = xa + yb\). Spero che sia tutto comprensibile.

Ok tutto chiaro grazie mille