Esistenza ed unicità di una funzione
Salve ragazzi tra pochissimi giorni ho un'esame e sto da un pò provando a risolvere questo esercizio senza riuscirci:
sia $f: RR^3 --> RR^3$ l'applicazione lineare definita da $(x,y,z)=(x+y,-x+y+z,2y+z)$
-Dire se esiste ed è unico l'endomorfisco $RR^3$ tale che $f(1,0,1)=f(1,1,1)=(1,1,1)$ con $\text{ker}(f)=(1,2,0)$?
-Senza diagonalizzare dire se esso ammette come autospazio relativo all'autovalore $t=0$, un sottospazio 2-dimensionale.
sia $f: RR^3 --> RR^3$ l'applicazione lineare definita da $(x,y,z)=(x+y,-x+y+z,2y+z)$
-Dire se esiste ed è unico l'endomorfisco $RR^3$ tale che $f(1,0,1)=f(1,1,1)=(1,1,1)$ con $\text{ker}(f)=(1,2,0)$?
-Senza diagonalizzare dire se esso ammette come autospazio relativo all'autovalore $t=0$, un sottospazio 2-dimensionale.
Risposte
su queste domande sono molto in difficoltà, ho pensato di trovare f(1,0,1)= (1,1,1) mentre f(1,1,1)=(2,1,3) quindi direi che non esiste però non so perche mi ha dato anche il ker(f)
sulla seconda domanda farei la matrice rappresentativa alla base canonica e troverei gli autovettori con autovalore t=0 e vedrei che autospazio si forma se è 2-dimensionale.
Aspetto vostri commenti grazie
sulla seconda domanda farei la matrice rappresentativa alla base canonica e troverei gli autovettori con autovalore t=0 e vedrei che autospazio si forma se è 2-dimensionale.
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