Endomorfismo, autovalori e autospazi
Sia $V$ lo spazio vettoriale delle matrici $2x2$ a coefficienti in $RR$. Determinare gli autovalori e i relativi autospazi dell'endomorfismo $f$ di $V$ così definito: $f(X)=AXA^-1$ dove $A=((1,2),(0,1))$.
Ho preso in considerazione la base canonica, ho calcolato le varie immagini e trovato la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica. Mi potete conferamare che l'unico autovalore è 1 con molteplicità algebrica pari a 4 e molteplicità geometrica pari a 2? Grazie mille!
Ho preso in considerazione la base canonica, ho calcolato le varie immagini e trovato la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica. Mi potete conferamare che l'unico autovalore è 1 con molteplicità algebrica pari a 4 e molteplicità geometrica pari a 2? Grazie mille!
Risposte
Per me hai risolto bene.
Si ha un solo autovalore $lambda=1$ con molteplicità algebrica =4. Gli autovalori corrispondenti hanno la forma
$(x,y,0,x)$ e contengono due parametri liberi. Pertanto la molteplicità geometrica è pari a 4-2=2
Gli autovettori corrispondenti possono essere ${(1,0,0,1),(0,1,0,0)} $
Si ha un solo autovalore $lambda=1$ con molteplicità algebrica =4. Gli autovalori corrispondenti hanno la forma
$(x,y,0,x)$ e contengono due parametri liberi. Pertanto la molteplicità geometrica è pari a 4-2=2
Gli autovettori corrispondenti possono essere ${(1,0,0,1),(0,1,0,0)} $
Grazie mille! Corrisponde tutto! 
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