Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti. Ho un dubbio su questo esercizio:
Sia $ M = ((1,a,a),(-1,1,-1),(1,0,2))$ Trovare per quale valore di $a$ nei Reali la matrice è diagonalizzabile.
Ho risolto così.
Trovo il polinomio caratteristico e quindi gli autovalori con le relative molteplicità algebriche.
$P(t)=(1-t)^2*(2-t)$ quindi senza l'influenza di $a$
Da cui gli autovalori sono: $lambda_1=1$ con molteplicità $m_1=2$ e $lambda_2=2$ con molteplicità $m_2=1$
Quindi per essere ...
Sto cercando di studiare da solo alcuni argomenti di Matematica quindi abbiate pietà di me se dico cose insensate.
Ho fatto la teoria sugli Spazi di Banach e sono arrivato agli esercizi, alcuni, con grossi aiuti cercando su internet, sono riuscito a risolverli, ma con due non so nemmeno da dove cominciare:
Sia $R$ uno spazio lineare normato; dimostrare la validità delle seguenti proposizioni:
1) ogni varietà lineare a dimensione finita in $R$ è chiusa;
( cosa sono ...
Ragazzi questo è un esercizio d'esame uscito poco fa..ho provato a svolgerlo e vorrei sapere se ho eseguito i passaggi correttamente..se qualcuno mi potrebbe aiutare gliene sarei molto grato!!
Sia \(\displaystyle f:R^3 \longrightarrow R^4 \) l'applicazione lineare dipendente da un parametro \(\displaystyle\lambda \in R \)seguente:
\(\displaystyle f:\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle := \) \(\displaystyle\begin{bmatrix} 2x_1+\lambda x_3 \\ x_1 - \lambda x_2 ...
Salve ragazzi... ho un quesito da sottoporvi: l'ho già risolto e spero lo abbia fatto nel modo corretto! Mi aiutate?
Considerata l'applicazione lineare $ varphi: R^3 -> R^3 $ definita da:
$ varphi_k(a_1, a_2, a_3) = (a_1 + a_3, a_2 - a_3; a_1 - a_2 + ka_3) $
discutere, al variare del parametro $ k $, quando $ varphi_k $ è un isomorfi
smo.
Nel caso in cui $ k = 2 $:
1) determinare $ varphi^-1(1,1,0) $;
2) determinare $ dimImvarphi $ e $ dimKervarphi $;
3) Sempre nel caso $ k = 2 $ l'endomorfi
smo ...
Salve a tutti, spero che qualcuno riuscirà/avra la voglia di aiutarmi
Promblema: Siano $f_a : R^3 -> R^2 e g_a : R^2 -> R^3$ applicazioni lineari così definite:
$f_a (e_1) = 5e'_1 + a e'_2 , f_a (e_2)= 5e'_1 - 5e'_2 , f_a (e_3)=e'_1 - e'_2$
$g_a (e'_1)= e_1 - e_2 + ae_3 g_a(e'_2)= e_1 + e_2 - 6e_3$
1) Posto $\varphi = f_a ° g_a$ Scrivere la matrice $ A_varphi$ associata a $\varphi$
2) determinare $dim Im_\varphi$ al variare di a e determinarne una base
3) discutere la diagonalizzabilità di $\varphi$
4) diagonalizzarla quando $a=-2$
Svolgimento:
== Ovviamente l'applicazione è ...
Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio ,
si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $
si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .
Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano.
Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su , questo esercizio, io lo risolverei in questo modo:
1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio
2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith ...
Salve a tutti, risolvendo l'esercizio di seguito ho riscontrato alcune difficoltà:
Sia A la matrice:
\begin{bmatrix}
+3 & +1 & -5 \\
0 & 2 & 0 \\
5 & 3 & -3 \\
\end{bmatrix}
a)Determinare gli autovalori di A e le relative molteplicità;
b)Dire se la matrice è diagonalizzabile e/o invertibile.
c)Determinare un autovettore di A a piacere.
d) Scrivere, se esiste, una base di $\R^3$ contenente l'autovettore trovato al punto C.
L'esercizio è già svolto, ma non riesco a capire alcuni ...
ciao a tutti
si parlava in classe di topologia prodotto e il mio professore ha detto che se ci troviamo di fronte a un prodotto infinito (non numerabile) di spazi topologici,esso non è metrizzabile, perchè non è possibile estrarre una base di aperti numerabile.
Perchè non è possibile? aiuto, sono una frana in topologia!!
Salve a tutti.
Ho questo problema: mi viene richiesto di determinare per quali valori del parametro "t" l'endomorfismo ammette base spettrale. L'endomorfismo in questione è:
$ T(x,y,z)=>((a+1)x-tz, (b+1)y, y+tz) $
Ora, io so che per verificare l'esistenza della base spettrale devo avere $\sum_{i=1}^l mg(\lambda_i)=n$ , dove $\n$=3 (numero variabili), $\lambda$ sono gli autovalori trovati, "$\l$" è il numero di autovalori trovati e $\mg$ sta per "molteplicità ...
Salve, ho un dubbio sulla definizione delle schiere di rette di una quadrica non degenere.
Sia R l'insieme delle rette dello spazio proiettivo complesso di dimensione 3 (P3(C)) contenute in Q
Se P è un punto semplice di Q, allora per P esistono due rette tutte contenute nella quadrica che chiameremo a e b.
Sia ora R' l'insieme di tutte le rette di R che sono incidenti con a e sia R'' l'insieme di tutte le rette di R incidenti con b.
R ed R' a quanto ho capito, dovrebbero rappresentare le ...
Ragazzi ma un vettore per appartenere al nucleo della funzione \(\displaystyle f \) che condizione deve soddisfare? Se per esempio il mio vettore \(\displaystyle v=(5,2,-3) \) e la funzione data è \(\displaystyle (x_1+x_2, x_1+2x_2 + x_3, x_2+ x_3) \). Ottengo che \(\displaystyle f(v)= (7,6, -3) \). Come faccio a stabilire se appartiene o meno al nucleo?
Ragazzi...ho provato a svolgerlo e vorrei sapere se ho eseguito i passaggi correttamente..se qualcuno mi potrebbe aiutare gliene sarei molto grato!!
Sia \(\displaystyle f:R^3 \longrightarrow R^4 \) l'applicazione lineare dipendente da un parametro \(\displaystyle\lambda \in R \)seguente:
\(\displaystyle f:\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle := \) \(\displaystyle\begin{bmatrix} 2x_1+\lambda x_3 \\ x_1 - \lambda x_2 + x_3 \\ -2x_2 + x_3 \\ x_1 + x_2 ...
Al variare del paramentro h ∈ R sia assegnato l'endomorfismo f(h) di R^4 che ad ogni vettore v = (x,y,z,w) \in R^4 associa il vettore:
f(v) = ((h+1)z, -(h+2)x+y-(h+5)z+(h+3)w, 3z, x-(h+3)z+3w)
si proceda a:
a) determinare eventuali valori di h ∈ R per i quali f(h) è un endomorfismo di R^4;
b) determinare i valori h ∈ R affinchè la matrice associata ad f(h) rispetto alla base canonica di R^4 sia diagonalizzabile (tralasciare la diagonalizzazione);
c) in corrispondenza dei valori di h ∈ R ...
Buongiorno a tutti! Facendo qualche esercizio sull'eliminazione di Gauss mi è sorta una domanda: la EG per una matrice è unica o ce ne possono essere più di una? Mi spiego meglio: facendo un esercizio sono arrivato ad ottenere la mia matrice ridotta. Quando sono andato a vedere la soluzione ho notato che il risultato era corretto ma che le operazioni elementari che ho usato sono leggermente diverse (in particolare ho usato meno scambi di righe in confronto alla soluzione).
È giusto ugualmente ...
Salve a tutti,
ho dei dubbi su questo esercizio teorico:
Dato V spazio vettoriale reale di dimensione 2, e T: V->V un'applicazione lineare t.c. dim(Im(T)) = 2.
Dimostrare o trovare un controesempio se T è diagonalizzabile.
Secondo me è diagonalizzabile, il fatto che l'immagine abbia la stessa dimensione di V mi fa pensare che la matrice associata sia di rango massimo e che possa avere 2 autovalori distinti.
Ringrazio chiunque voglia illuminarmi.
Salve ragazzi, stò cercando gli autovalori da questa matrice ($ h in R $):
$ A = ((2,1,0),(0,1,h),(0,h,1)) $
Considero:
$ A-lambda Id = ((2-lambda, 1, 0),(0, 1-lambda, h),(0, h, 1-lambda))$
Per il calcolo del determinante uso la regola di Sarrus, ed ottengo:
$ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$
Svolgendo ottengo il polinomio caratteristico:
$ -lambda^3+2lambda^2-5h^2lambda+2 $
Ho rifatto il calcolo più volte, ma il polinomio che mi trovo è quello.. Per trovare gli autovalori devo trovare le radici del polinomio, che conosco dato che prima di scriverlo in quella forma lo avevo come ...
Aiuto perfavore
Sia f:R3*R3--->R abbiamo la seguente forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è $ Q(x):(x1)^2 -2(x1)(x2)+(x2)^2+(x3)^2 $
1)trovare f
2)determinare una forma canonica e la forma normale di Q
3)determinare la segnatura di Q
io sono andato avanti cosi :
f sarà.... $ f: xx' -xy'-yx'+yy'+zz' $ la cui matrice associata è
$ ( ( 1 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
calcolo gli autovalori
$ ( ( 1-T , -1 , 0 ),( -1 , 1-T , 0 ),( 0 , 0 , 1-T ) ) $
e ottengo come unico autovalore T=1 ....
E qui mi sorge il dubbio ....la segnatura sarà (1,0)?????? e la forma ...
ciao ragazzi, mi sapreste spiegare bene come trovo la segnatura di una forma bilineare.
Io prima di tutto trovo la matrice associata a tale forma e vedo di che tipo è la forma (definita positiva, negativa, semidefinita positiva...) calcolando il delta1 (vedo se è > < o = 0), analogamente per il delta2 e così fino ad arrivare al determinante della matrice. Ora, se la forma è definita positiva o negativa non degenere non ho problemi: sarà segnf(n,n) nel primo caso e segnf(n,0) nel secondo. Ma se ...
Non riesco proprio a capire questo teorema che sul mio libro non ha nemmeno un nome figuriamoci. Non so se qualcuno può aiutarmi gli sarei molto grato. Il teorema dice che \(\displaystyle I=(v_1....v_n) \) è libero \(\displaystyle \Leftrightarrow \) \(\displaystyle v_1\neq 0 \) e si ha \(\displaystyle V_i \) \(\displaystyle\notin \) \(\displaystyle L(v_1,v_2..v_i-1). \) Mi chiedo ma chi diavolo è \(\displaystyle v_i \) che non deve appartenere alle applicazioni lineari di \(\displaystyle ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo