Appartenenza di un vettore al nucleo della funzione.

[akos070191]

Ragazzi ma un vettore per appartenere al nucleo della funzione \(\displaystyle f \) che condizione deve soddisfare? Se per esempio il mio vettore \(\displaystyle v=(5,2,-3) \) e la funzione data è \(\displaystyle (x_1+x_2, x_1+2x_2 + x_3, x_2+ x_3) \). Ottengo che \(\displaystyle f(v)= (7,6, -3) \). Come faccio a stabilire se appartiene o meno al nucleo?

[garnak.olegovitc1]

usa la definizione di \(\ker(f)\), quale è la condizione di appartenenza?

[iamagicd]

in generale $ker \varphi$ è l'insieme di quei vettori tali che $Av= 0$. Applica la definizione:

1) trova la matrice A associata all'applicazione A= $((1,1,0),(1,2,1),(0,1,1))$
2) moltiplica per il vettore $v=(5,2,-3)$
otterrai:

$((1,1,0),(1,2,1),(0,1,1)) ((5),(2),(-3)) = ((7),(6),(-1)) != ((0),(0),(0))$

indi $v$ non appartienene a $ker \varphi$

[iamagicd]

preciso, ma non ce ne sarebbe bisogno:

nella $Av=0$ parliamo sempre di $v$ e $0$ sono due vettori...