Sistema lineare con parametro

[dilettabenedetti]

Non riesco proprio a risolvere questo sistema, mi sembra semplice, eppure mi incarto subito:

Date le matrici:

A = $ ( (1,1,0) , (1,0,-1) , (0,-1, a^2-2) ) $

X = $ ( (x) , (y) , (z) ) $

B = $ ( (2) , (3) , (a) ) $

determinare le soluzioni del sistema lineare AX = B, al variare di a in R

Potete darmi una mano? Ci sono molti altri esercizi simili, se riesco a farne uno poi, una volta capito il metodo corretto, riesco a farli tutti! Grazie in anticipo

[garnak.olegovitc1]

@Pellegrini,

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[dilettabenedetti]

"garnak.olegovitc":@Pellegrini,

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Avevo già letto tutto, ma è il parametro che mi dà fastidio.. Capisco come trovare il valore del parametro.. Lo so che è molto semplice, per questo ho proposto un esercizio che sembrerebbe facile..

Nei suggerimenti del libro trovo scritto : "Risolvere l'equazione AX=BX " (questo non c'è nelle appendici che mi hai postato) ... E proprio non capisco! Comunque grazie per il suggerimento anche se già aveo letto tutto

[Camillo]

E' un sistema lineare quadrato nel senso che ci sono 3 equazioni e 3 incognite.
Se $det A ne0 $ allora il sistema ha una e una sola soluzione che puoi determinare con la regola di Cramer.
Per quali valori del parametro $a $ il determinante è diverso da $0 $ ? lascio a te il calcolo , a me viene per $a ne +-1$
Ora vanno discussi i valori $a= 1 $ valutando il rango di $A $ e il rango di $A|B $ , se il rango è lo stesso allora si hanno soluzioni $oo^(n-r) $ , se sono diversi il sistema non ha soluzioni.$(n=$ numero incognite ; $r$ = rango matrice A ).
Analogo discorso per $a =-1 $.

[dilettabenedetti]

Aaah, pensavo che la faccenda del determinante valesse solo per i sistemi omogenei!! Perfetto grazie mille

Ma quindi, ricapitolando, in ogni caso se il determinante di A è uguale a zero il sistema non ha soluzioni; se invece è non omogeneo devo guardare anche il rango di A e A|B, ho capito? Grazie!