Urgente: spiegazione soluzione esercizio

[teopd]

Ciao a tutti!
Mi servirebbe entro stasera una spiegazione di questo esercizio:.
Si cosiderino le matrici

A=\begin{pmatrix}
-1 & -2\\
6 & 6
\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}
0 & 3\\
-2 & t
\end{pmatrix}

Nei primi due punti dell'esercizio si chiedono autovalori, autovettori e autospazi tali che $A$ è simile a $B$ e una matrice $P$ tale che $A=PDP^(-1)$ sia invertibile e fino a qui nessun problema.
Poi si chiede di determinare una matrice invertibile $R$ tale che si abbia $B = RAR^(−1)$
Allora nei punti precedenti all'esercizio ho trovato
H=\begin{pmatrix}
1 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}

D=\begin{pmatrix}
3 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix}

P=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
-2 & -3
\end{pmatrix}

tali che $D = HBH^(−1)$ e la soluzione dell'esercizio è $R=HP^(-1)$.
Qualcuno sa spiegarmi come ha determinato $R$? Grazie mille

[vict85]

Non ho capito. Vuoi sapere perché \(B = HP^{-1}\)? Ti basta unire le formule tra di loro.

[teopd]

"vict85":Non ho capito. Vuoi sapere perché \(B = HP^{-1}\)? Ti basta unire le formule tra di loro.

No vorrei sapere come ricava $R$, non $B$

[vict85]

Ho scritto \(B\) al posto di \(R\) per errore ma il punto rimane: basta unire la formule.

\begin{align} (HP^{-1})A(HP^{-1})^{-1} &= HP^{-1}APH^{-1} \\
&= HP^{-1}PDP^{-1}PH^{-1} \\
&= HDH^{-1} \\
&= B
\end{align}

[teopd]

"vict85":Ho scritto \(B\) al posto di \(R\) per errore ma il punto rimane: basta unire la formule.

\begin{align} (HP^{-1})A(HP^{-1})^{-1} &= HP^{-1}APH^{-1} \\
&= HP^{-1}PDP^{-1}PH^{-1} \\
&= HDH^{-1} \\
&= B
\end{align}

Ok ma il risultato dovrebbe essere $R=HP^−1$, cioè non capisco come si arriva a tal risultato

[vict85]

Infatti mi sa che c'è qualche errore nella soluzione che ti è stata data. Affinché si abbia quel risultato si deve avere \(B = HDH^{-1}\), altrimenti \(R = H^{-1}P^{-1}\) e la dimostrazione è quella che ho scritto prima.

[teopd]

"vict85":Infatti mi sa che c'è qualche errore nella soluzione che ti è stata data. Affinché si abbia quel risultato si deve avere \(B = HDH^{-1}\), altrimenti \(R = H^{-1}P^{-1}\) e la dimostrazione è quella che ho scritto prima.

Supponendo che la soluzione che mi è stata data sia sbagliata, l'esercizio va risolto semplicemente per sostituzione?

[vict85]

Beh, io la chiamerei per via algebrica ma l'idea è quella.

[teopd]

"vict85":Beh, io la chiamerei per via algebrica ma l'idea è quella.

Ok grazie!