Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho bisogno di passare da una equazione di una retta scritta in forma cartesiana in forma parametrica, grazie
L'equazione è r: {x-y-1=0
{2x-3y=2
Una classe di V elementare ha un piccolo problema, tal ché genitori e figli tutti non sanno che pesci pigliare: la maggior parte degli adulti sostiene manchi un dato. Potete aiutare ad andare a pesca in modo fruttuoso? Grazie in anticipo.
Un triangolo ha base 20 cm e un parallelogramma ad esso equivalente base 12 cm
Si chiedono altezza del triangolo e area del parallelogramma.
Ciao a tutti! Sono uno studente (fuori corso da tempo purtroppo ) che è alle prese con l'esame di Geometria, lo stesso che ha postato il problema di Analisi nell'apposita sezione poiché il mio corso prevedeva Analisi e Geometria insieme, prendendo il nome di Matematica I e II. Lo scritto l'ho svolto l'altro giorno ed ora, visto che non ho modo di riscontri per capire se ciò che ho fatto è giusto, avrei bisogno dei vostri suggerimenti per arrivare il più preparato possibile all'orale della ...
Ciao.
Ho un dubbio riguardo alla dipendenza lineare di un insieme di vettori che spero qualcuno riesca a risolvermi
Andiamo per ordine:
innanzitutto sapevo che un insieme di vettori $ vecv_1,vecv_2,...vecv_n $ è Linearmente Dipendente se l'unica soluzione che rende vera la relazione:
$ lamda_1vecv_1+lambda_2vecv_2+...lamda_nvecv_n=vec0 $
è il vettore nullo, dove cioè TUTTE le $ lamda_i = 0 $.
Detto ciò ho sempre saputo che verificata la lineare dipendenza è possibile scrivere uno QUALSIASI di quei vettori come combinazione ...
Buongiorno.
Sarò breve: da un po' mi incuriosiscono i poliedri. Li trovo "belli", nel senso che mi attraggono e vorrei conoscere di più a proposito. Quale testo mi consigliereste? Non sono interessato (né sarei in grado di gestire) ad una trattazione profondamente matematica.
[ot]A proposito: in che corso vengono trattati? E con quali strumenti matematici? (solo per curiosità).[/ot]
Per capirci, il libro "ideale" che sto cercando è un libro che proponga il tema nella sua interezza, senza però ...
Questa domanda l'avranno fatta in migliaia inoltre ho provato a cercare sul web qualcosa che mi spiegasse , più che altro concettualmente, come verificare se un sottoinsieme di $ mathbb(R)^n $ è un sottospazio vettoriale ma non sono riuscito a comprendere.
La prima condizione è che il sottospazio non sia vuoto, quindi dimostrare l'esistenza del vettore nullo, e qui basta verificare che sostituendo le variabili dell'equazione che ci viene fornita il valore 0 l'equazione risulti ...
Salve a tutti
Sono alle prese con questo problema:
Sia $T:RR^3 rarr RR^4$ l'applicazione lineare definita da
$T(x,y,z) = (x-y+2z, x+z, y-z, 2x-y+3z)$
Determinare:
$a)$ una matrice associata a $T$ rispetto alle basi canoniche;
$b)$ equazioni cartesiane, una base e la dimensione del $Ker T$;
$c)$ equazioni parametriche di $Im T$, una base e la dimensione di $Im T$;
$d)$ se $T$ è iniettiva e/o ...
Salve a tutti . Ho iniziato da poco a studiare topologia ma mi rendo conto che alcune cose non le ho ancora comprese pienamente. Cercando su intente ho trovato quest'immagine (presa da wikipedia) dove riportava degli esempi di topologia e non . Wikipedia spiegava che li ultimi due esempi non sono topologie perché "nella quinta manca l'unione di {2} e {3}, nella sesta manca l'intersezione di {1,2}, {2,3}" . Qualcuno può spiegarmelo gentilmente?
Ecco l'immagine
ciao
stavo ripassando la cinematica dei deformabili quando mi sono imbattuto nel tensore detto "delle piccole deformazioni"..
spiego: detti $\epsilon_I, \epsilon_(II), \epsilon_(III)$ i suoi autovalori, i suoi autovettori individuano invece le direzioni principali di deformazione.
vorrei, partendo da questo sotto-caso, "ritornare" a quanto insegnato dall'algebra (perdonate se chiedo banalità oppure i fondamentali di questi argomenti, ma l'esame l'ho fatto 2 anni fa, programma abbastanza risicato da 5 ...
Salve.
Ho un sottospazio:
$U= {(x_1,x_2,x_3) \in R^3 t.c. x_1-2x_2+x_3=0}$
devo trovare generatori e una base di U.
--------
Un generatore potrebbe essere:
$(2,1,0),(3,3,3),(-1,0,1)$
è corretto? Se non lo fosse, come si trovano i generatori di U?
Per trovare una base di U devo prendere i vettori del generatore che sono linearmente indipendenti.
Ho pensato di costruire una matrice in questo modo:
\[
M=
\begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 3\\
3 & 3 & 3
\end{bmatrix}
\]
Il determinante di M è $0$, un minore di ...
Ciao,
mi piacerebbe capire meglio cosa c'è dietro la seguente proposizione:
"Sia \(\displaystyle (X,\| \cdot \|_H) \) uno spazio di Hilbert. Ogni sottospazio \(\displaystyle V \) di dimensione finita \(\displaystyle N \) è chiuso, essendo isometrico a \(\displaystyle \mathbb{R}^N \) (o \(\displaystyle \mathbb{C}^N \) )".
Anche su altri libri, non sono mai riuscito a trovare una spiegazione più esauriente. Per questo provo a scrivere quello che penso di aver capito (di cui vi chiedo ...
L'eliminazione di gauss mi permette di trasformare una matrice in una matrice triangolare superiore. Per determinare il rango di una matrice devo contare il numero di pivot presenti nella matrice a scalini. Nel caso con l'eliminazione di gauss mi trovassi davanti una matrice triangolare superiore non a scalini come procedo?
Nel caso inoltre avessi una matrice rettangolare come posso dal metodo di gauss ottenere una matrice triangolare superiore e a scalini se non ha la proprietà di avere una ...
Salve a tutti. Devo provare questa faccenda:
$f:[0,1] \rightarrow [0,1]$
così definita: $$f(x)=\begin{cases} x & \mbox{se }x\in [0,1]\cap \mathbb{Q} \\ 0 & \mbox{se }x\in (\mathbb{R}-\mathbb{Q})\cap [0,1],
\end{cases}$$
è continua solo nel punto $0$.
Per provare questo voglio utilizzare la seguente cosa:
"Siano $X$ ed $Y$ due spazi topologici. Una applicazione $f:X\rightarrow Y$ è continua se, $\forall A\subseteq X$ e ...
Salve ragazzi,
sto impazzendo per una cavolata probabilmente, ma non riesco a capire questa cosa.
La proiezione ortogonale di una retta su piano, da quello che so è il cercare quel piano contenente la retta (dal suo fascio proprio) ed ortogonale al piano dato, corretto?
Ora provando a fare un esercizio non riesco andare avanti ad un certo punto:
r: {z = 0 = x + 2y + 2z
a: x + y = 0
faccio il fascio proprio di rette
z + h(x +2y +2z) = 0
So che un piano è ortogonale ad un altro se aa' + bb' + ...
Buongiorno a tutti.
Il mio problema riguarda una frase nel libro Geometria 2 del Sernesi, e cioè: "È facile verificare che la composizione di morfismi è ancora un morfismo."
La definizione di morfismo data dall'autore è la seguente:
Siano $X$ e $Y$ varietà differenziabili, dim($X$) = $n$, dim($Y$) = $m$. Un'applicazione CONTINUA $F : X rarr Y$ si dice differenziabile, oppure un morfismo, se per ogni carta ...
Salve a tutti.
Sto cercando di capire la soluzione di questo esercizio, in particolare i punti 2) e 3):
Sia $(X,d)$ uno spazio metrrico. Dati $x\in X$ ed $A\subseteq X$ definiamo l'$\epsilon$-intorno di $A$ come segue:
$U_{\epsilon}(A):={x\in X|A\subseteq X, d(x,A)<\epsilon,\epsilon>0}$
1)Mostrare che ogni elemento $D\in \mathcal{D}$ è aperto in $X$, e che $\mathcal{D}$ è la base di una topologia su $X$;
2)Sia $X=\mathbb{R}$ con la distanza euclidea. Costruire un ...
Ciao a tutti,
ho difficoltà nel capire i passaggi necessari per ottenere la base di un sottospazio vettoriale.
L' esercizio chiede di dimostrare che un sottoinsieme F di R4 è un suo sottospazio vettoriale.
Questa parte dell' esercizio sono riuscito a risolverla.
La seconda parte chiede la dimensione del sottospazio e la base.
F=(x=(x1,x2,x3,x4)/x1+x2+x3+x4= 0 e x1-x2+x3-x4=0)
Ho calcolato la dimensione (dim F=2 = rango della matrice) ma non riesco ad andare avanti per ottenere la ...
Siamo in \(\displaystyle R^n \) con \(\displaystyle n>4 \)
Ho 4 vettori: \(\displaystyle v1, v2, v3, v4\) tali che
\(\displaystyle \| v1\| = \| v2\|\)
\(\displaystyle \| v3\| = \| v4\|\)
\(\displaystyle \| v1 - v3\| = \| v2 - v4\|\)
\(\displaystyle \cos(\angle v1,v3) = \cos(\angle v2,v4)\)
\(\displaystyle \| v1 - v4\| = \| v2 - v3\|\)
\(\displaystyle \cos(\angle v1,v4) = \cos(\angle v2,v3)\)
e inoltre
\(\displaystyle \cos(\angle v1,v2) = \cos(\angle v3,v4) = 0\)
\(\displaystyle v1, v2, v3, v4 ...
Salve a tutti, nel preparare l'esame di istituzioni di geometria superiore mi è sorto un dubbio relativo alla dimostrazione del teorema:
"Ogni varietà $M$ differenziabile e paracompatta ammette partizioni dell'unità"
Premetto alcune proposizioni utili alla dimostrazione:
Proposizione 1: Consideriamo una varietà differenziabile paracompatta $M$ e $(V_i)_{i in I}$ un suo ricoprimento aperto localmente finito. Allora esiste un ricoprimento aperto ...
F(x) = 2x+5
Dimostrare che non è lineare.
Ho cercato di dimostrare la non linearità verificando che non rispetta le seguenti regole:
1. f(v+v')=f(v)+f(v')
2. f(av) = af(v)
ma ho ottenuto:
$f(ax+bx') = a(2x+5)+b(2x'+5) = af(x)+bf(x')$
e quindi risulterebbe lineare, ma non è così.
Spero in un vostro suggerimento
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo