Rango di una matrice con Gauss

[ezio1400]

L'eliminazione di gauss mi permette di trasformare una matrice in una matrice triangolare superiore. Per determinare il rango di una matrice devo contare il numero di pivot presenti nella matrice a scalini. Nel caso con l'eliminazione di gauss mi trovassi davanti una matrice triangolare superiore non a scalini come procedo?
Nel caso inoltre avessi una matrice rettangolare come posso dal metodo di gauss ottenere una matrice triangolare superiore e a scalini se non ha la proprietà di avere una diagonale principale?

[ezio1400]

"Sergio":
Continui fino a che non l'hai ridotta a scalini.

Ma se avessi una matrice come questa $ ( ( 12 , 21 , 6 , 10 ),( 0 , 25 , 2 , 8 ),( 0 , 0 , 0 , 15 ),( 0 , 0 , 0 , 17 ) ) $ triangolare superiore ma non a scalini come faccio a farla diventare a scalini?
1- Scambiare le righe non mi porterebbe a nulla
2- moltiplicare la riga 3 per uno scalare mi lascia immutata la situazione
3-sommare alla riga 3 un mutliplio di un'altra riga mi porterebbe ad avere meno zeri nella riga in questione
In questo caso non posso ottenere una matrice a scalini quindi il metodo di gauss non vale in questo caso?

"Sergio":
Appunto. In generale, una matrice a scalini è tale che il primo elemento non nullo di ogni riga (detto pivot) si trova più a sinistra del primo elemento non nullo della riga successiva, ovvero ha solo zeri sotto di sé. Se la matrice è quadrata, allora risulta triangolare superiore.

Ripongo inoltre il mio dubbio di prima dato che non mi è stata molto chiara la risposta. Se ho una matrice rettangolare che per definizione non ha diagonale principale posso comunque usare il metodo di gauss ( se si come ) oppure devo utilizzare altri metodi per calcolare il rango ?

[ezio1400]

Grazie per la pazienza. Ora mi è tutto chiaro!