Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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F(x) = 2x+5
Dimostrare che non è lineare.
Ho cercato di dimostrare la non linearità verificando che non rispetta le seguenti regole:
1. f(v+v')=f(v)+f(v')
2. f(av) = af(v)
ma ho ottenuto:
$f(ax+bx') = a(2x+5)+b(2x'+5) = af(x)+bf(x')$
e quindi risulterebbe lineare, ma non è così.
Spero in un vostro suggerimento
Salve a tutti,
è il mio primo messaggio in questo forum quindi ne approfitto per salutere tutti coloro che leggeranno il mio problema.
Il mio problema è legato ad un procedimento di traslazione tra sistemi di riferimento nel quale non riesco a capire un passaggio matematico. Vi riassumo il problema e vi indico i passaggi sperando che qualcuno mi possa spiegare cosa è stato fatto è perché.
E' stato definito un sistema di riferimento a tre assi ortogonali centrato nel punto zero di un ...
Salve a tutti
Ho bisogno di una mano con questo fascio di quadriche al variare di due parametri reali omogenei $[a,b]\in \mathbb{P}(\mathbb{R})$:
$$(a-b)x^2+2ay^2-(a+b)z^2+2axt+2xz+2aty+2atz=0$$
Devo trovare i tipi proiettivi e topologici delle quadriche di questo fascio.
Sembra abbastanza evidente che non sia praticabile la strada del "conto becero". L'unica cosa a cui ho pensato è di scrivere il fascio come combinazione ...
Ciao a tutti. Vorrei capire la teoria dietro un esercizio svolto.
In $R^4$ abbiamo quattro vettori
$u_1 = (1,0,1,0), u_2 = (0,1,0,,0), u_3 = (1,1,1,0), u_4 = (0,1,1,0)$
Siano $U = < u_1, u_2, u_3 >$ e $V = <u_2, u_3 >$
Nella prima parte mi chiede di determinare la $dim(U+V)$ e una sua base.
Nello svolgimento mi dice "Osserviamo che $u_1$ e $u_2$ sono linearmente indipendenti, in quanto non proporzionali, e quindi sono una base per $U$. Analogamente $u_3$ e $u_4$ sono ...
Dovrei dimostrare che $\mathbb{R}P^1$ è diffeomorfo a $S^1$. Non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo un dubbio concettuale che non ho trovato da altre parti.
La funzione che va dalla sfera $S^1$ al piano proiettivo, deve essere un diffeomorfismo globale? Cioè è (come minimo) necessario che sia biettiva ovunque?
Oppure è sufficiente che questa proprietà valga per le singole carte? Ovvero che sia un diffeomorfismo la funzione $\psi_i \circ F \circ \phi_j^{-1}$ per ogni coppia ...
Salve a tutti,
ho riscontrato un problema nel capire la soluzione di un particolare esercizio. La richiesta è:
Calcolare la potenza di matrice \(A^t\)
La matrice \(A\) è così definita:
$A=[(1,6,2),(1,3,0),(0,3,2)]$
gli autovalori e i relativi autovettori sono:
AUTOVALORI
$\lambda_1=0$
$\lambda_2=1$
$\lambda_3=5$
AUTOVETTORI DESTRI
$\u_1=((-6),(2),(-3))$
$\u_2=((-2),(1),(-3))$
$\u_3=(( 2),(1),(1))$
AUTOVETTORI SINISTRI
$\v_1^T=1/5((-1,1,1))$
$\v_2^T=1/4((1,0,-2))$
$\v_3^T=1/20((3,12,2))$
La risoluzione passa ...
Buonasera signori. Mi trovo in difficoltà con un passaggio. In particolare l'esercizio mi chiede di determinare autovalori e autovettori della matrice Hessiana di questa funzione $ f:(x,y)= xylog(x+y) $. Nei punti $ (1;1) $
Con gli opportuni calcoli vado a determinare le derivate prime e miste
$ (delf)/(delx) $ = $ ylog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dely) $ = $ xlog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dxdy) $ = $ log(x+y) + (y)/(x+y)+ (x^2)/(x+y)^2 $
Poi passo a verificare le derivate seconde:
$ (delf)/ (delx^2) $ = ...
Ciao a tutti.
Sto cercando di capire questi argomenti e avrei delle domande concettuali da porvi.
Da quello che ho capito uno spazio affine è un insieme A non vuoto i cui elementi sono detti punti e per cui esiste una funzione che associa a due punti di A uno e uno solo elemento dello spazio vettoriale delle n-ple Rn. Inoltre deve valere che, detta phi tale funzione, phi(C,D)+phi(D, E)=phi(C,E).
Allora mi sembra di capire che lo spazio affine serva per creare in qualche modo l'idea di spazio ...
Ciao a tutti!
Devo dimostrare che se $A \in M_{n}$ è una matrice quadrata allora $L_A$ è una applicazione iniettiva e $L_A$ è una applicazione suriettiva.
Qualcuno può dirmi come si dimostra ciò?
Grazie
Ragazzi scusate, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio??
Considera la matrice M =
|20 -10 39 -67 |
|34 -17 68 -117 | ∈ M4,4(R).
|4 -2 4 -6 |
|2 -1 2 -3 |
(i) Determina la dimensione del nucleo V e dell’immagine W dell’applicazione lineare LM : R4 →R4;
(ii) scrivi equazioni parametriche e cartesiane per V e W;
(ii) determina la dimensione di V ∩W e V + W, scrivendone esplicitamente una base;
(iv) completa la base di V ∩W di ...
Una delle principali proprietà degli spazi vettoriali è di possedere il vettore nullo. Questa proprietà esce fuori dalle condizioni di somma e prodotto che definiscono uno spazio vettoriale, in particolare dalla S3 se non sbaglio. Ma quali proprietá in meno o in più avrebbe uno spazio vettoriale se non fossero poste le condizione per cui deve godere della proprietá associativa e commutativa per esempio?
Non esisterebbe lo il vettore nullo in ogni caso?
Grazie per la risposta.
EDIT:
Mi sono ...
Salve a tutti! mi scuso in anticipo se farò qualche errore nella scrittura delle formule, ma è il mio primo "approccio" a questo forum. Arriviamo al Punto. Oggi mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiedeva di calcolare la seguente cosa: V x $ \nablaV $ con V che è un vettore in coordinate sferiche $ Cos[phi +vartheta]\hat(varphi ) $ e $ phi $ una funzione scalare uguale a $ xy^3z^2 $ . Il mio problema è il seguente: ho svolto prima il prodotto diadico tra nabla e il vettore V, che ...
Salve,
Il mio professore, ha definito il prodotto scalare come l'applicazione $ b:Vxx V rarr R $ che sia bilineare, simmetrica e definita positiva; però sul libro di testo[nota]Corso di Algebra Lineare (con esercizi svolti) - S. Giuffrida, A. Ragusa[/nota] [nota]Sia V un C-spazio vettoriale. Diremo che V è uno spazio con prodotto scalare se è definata una applicazione $ Vxx V rarr C $ che a due qualunque vettori u, v di V associa un numero complesso
$ (u,v)|-> u \cdot v $ che gode delle ...
Ciao a tutti,
ho svolto il seguente esercizio :
In R3 sono dati i seguenti vettori:
a(2,1,2) b(1,1,-1) c(0,-1,4)
provare che a b c sono linearmente dipendenti.
ho sviluppato l' esercizio così:
(2a,a,2a) + (b,b,-b) + (0,-c,4c) =(0,0,0)
da cui ottengo il sistema lineare:
2a+b = 0
a+b-c = 0
2a-b+4c=0
da cui:
b = -2a
a=b+c
c=(b-2a)/4
il fatto è che come soluzione ho :
c=a-2b
dove sbaglio?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, sto studiando geometria differenziale per il corso di geometria 2, in particolare Differential Geometry of Curves and Surfaces di Do Carmo.
Sono in difficoltà con una definizione un tantino fondamentale, cioè la definizione di differenziale di una funzione differenziabile in un punto, data come DEFINITION 1 a pagina 127
qui:
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/docarmo.pdf
Quello che ho capito è che questo differenziale dF(P) di una funzione differenziabile F in un punto p nel dominio di F è l'applicazione ...
Sto studiando le "applicazioni" della relatività generale alla cosmologia e mi sono bloccato su alcuni passaggi.
Il libro dice: "L'equazione di una ipersfera di raggio $a$ nello spazio quadrimensionale ha la forma
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=a^2$
e l'elemento di lunghezza su questa ipersfera è
$dl^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2+dx_4^2$
eliminando la coordinata fittizia $x_4$ in $dl^2$ utilizzando la prima equazione otteniamo
$dl^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2+(x_1dx_1+x_2dx_2+x_3dx_3)^2/(a^2-x_1^2-x_2^2-x_3^2)$
Come ottengo quest'ultimo risultato? Grazie ...
Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum.
Avrei bisogno supporto per risolvere questo esercizio che sembra "semplice" ma evidentemente per me è passato troppo tempo da quando ho dato algebra lineare ad ingegneria..
Ho una matrice 3x3 che è una rotazione: 1 riga: x x x 2 riga: y y -2y 3 riga: -z z cz. Mi si chiede di calcolare xz/y. Qualcuno saprebbe indicarmi come fare?
Grazie a tutti.
Ciao ragazzi, il mio problema è la risoluzione di sistemi lineari con parametri complessi. Su internet ho cercato molto a riguardo ma ho trovato pochissimi, anzi diciamo niente; ho trovato solamente soluzioni per sistemi con parametri reali . Ma come faccio per sistemi con parametri complessi? Il procedimento, da quanto ho capito, è lo stesso, ovvero ridurre a scala la matrice incompleta del sistema. Da questa affermazione ho pensato che magari nella matrice incompleta devo sostituire h e k ...
ciao ho 2 vettori:
A = [-320, -358, 1709]
B = [-318, -72, 1553]
trovo
AB = [-318+320, -72+358, 1553-1709]
AB = [2, 286, -150]
quindi:
x = -320+2t
y = -358+286t
z = 1709-150t
fin qui è giusto?
a questo punto come faccio a trovare l'equazione della retta?
grazie
F.
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