Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti! Un dubbio..
L'insieme $Y=[0,1]\cup(2,3)$ è non connesso in quanto lo stesso è dato dall'unione di due aperti non vuoti disgiunti.
Ora il fatto che si possa scomporre $Y$ nell'unione di due insiemi non vuoti e disgiunti è chiaro
$$A=[0,1]\ne\varnothing\hspace{1 cm}B=(2,3)\ne\varnothing$$
il fatto che siano aperti invece mi crea qualche dubbio, vi spiego perchè:
- Se $A$ è aperto allora per ogni suo punto posso trovare una ...
Salve a tutti.
Stavo cercando di dimostrare questo:
Sia $X\subseteq \mathbb{R}^2$ convesso e limitato. Allora $\mathbb{R}^2-X$ è connesso per archi.
Ho provato a ragionare per assurdo, ma non riesco a continuare:
Se per assurdo $\mathbb{R}^2-X$ fosse non connesso per archi, allora non sarebbe stellato, allora non sarebbe convesso. Da qui non so proseguire. Già mi immagino che da qui non si possa dire "allora X è convesso", ed anche se si riuscisse non riuscirei a trovare l'assurdo.
Ho provato a ...
Salve a tutti.
Sto cercando di dimostrare un esercizio che posterò qui:
Siano $n\ge 2$ ed $f:S^n\rightarrow\mathbb{R}$ un'applicazione continua. Se $A:={t\in f(S^n)| |f^{-1}(t)|<\infty}$, dimostrare che $|A|\le 2$.
Potete dare una controllata alla mia dimostrazione per favore?
dim: Avevo pensato di dimostrarla per assurdo. L'idea che voglio seguire è quella di far vedere che, se $|A|>2$, allora $f$ non è continua, in quanto manda $S^n-f^-1(A)$ (connesso, perchè ...
Salve a tutti. Apro un nuovo argomento su un tema trattato spesso nel forum, di cui però non ho trovato la risposta che cerco.
La questione è semplice da esporre:
Ogni spazio vettoriale di dimensione finita $n$ che indicherò con $V^n$, può essere messo in corrispondenza biunivoca con lo spazio $RR^n$.
Fissata allora una base (qualunque) per $V^n$ ad esempio $B:{\vec v_1,\vec v_2,\vec v_3,...,\vec v_n}$ si ha che ogni vettore $\vec u in V^n$ può essere espresso come ...
Salve a tutti,
stavo rivedendo degli esercizi d'esame e non riesco mai a capire come ottengono l'equazione cartesiana dell'immagine di una funzione.
Nello specifico, l'esercizio è
In $RR^3$ sono dati i vettori $v_1= (1,0,0), v_2=(1,0,-2), v_3=(-1-1-0)$. Verificare che le assegnazioni
$f(v_1)=(0,0,h))$
$f(v_2)=(-2h-4, -2, h)$
$f(v_3)=(-h-4,-2-2)$
definiscono una funzione lineare $f: RR^3 rarr RR^3$, con $h in RR$.
Determinare nucleo e immagine di f al variare di h indicando, nei casi significativi, una base ...
Ciao ragazzi potete indicarmi un link alla procedura per estrarre una base partendo da un equazione?
Ho difficoltà a capire come far sparire, ad esempio, x y z and t da un equazione del tipo $ 2x+4y-z+3t=0 $
Con S in R4.
Salve, sto studiando i numeri complessi per un'esame a breve. Ma nel mio libro non ci sono ( .-. incredibile ma vero). Ho una domanda di teoria a cui non so come rispondere, che è la seguente "dare una definizione di forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi" . Quale sarebbe una risposta completa per questa domanda?
Questo è l'esercizio e purtroppo non so neanche da dove partire:
Si considerino le matrici
$Aα = [ ( cosalpha , -senalpha ),( senalpha , cosalpha ) ] $
Dimostrare che la trasformazione
$ ( ( x ),( y ) ) |-> A_alpha( ( x ),( y ) ) $
rappresenta una rotazione di un angolo α in senso antiorario.
Qualche suggerimento?
Salve a tutti, studiando Geometria e Algebra Lineare ho trovato un problema riguardo ai prodotti scalari.
In R³ Mi si chiede di Determinare il prodotto scalare * rispetto al quale 3 vettori {(0,1,1);(1,1,1);(1,0,0)} risultano una base ortonormale.
Preso un Spazio Vettoriale V un prodotto scalare su V é un'applicazione \( \mathbb{VxV} \rightarrow \mathbb{R} \) simmetrica cioe v *w=w*v allora presi due vettori X:(x1,x2,x3) Y:(y1,y2,y3) una forma generale potrebbe essere \( \mathrm{X*Y=Ax1y1 ...
Ciao! Sono una studentessa di Medicina, perdonate perciò l' eventuale banalità delle domande e del linguaggio.
Sono in possesso di immagini bidimensionali dalle quali posso ottenere le dimensioni (lunghezza-larghezza-profondità) di solidi irregolari. MOLTO irregolari. A questo punto vorrei calcolarne il volume.
Vi chiedo se esistono programmi/algoritmi/boh che mi consentano di inserire un certo numero di misure o di fare "il contorno" di questi solidi in modo da calcolare il volume. GRAZIE in ...
Salve,
Faccio una premessa:
Il caso $n=2$ so dimostrarlo per sottoinsiemi numerabili del tipo $A\times A$, dove $A$ numerabile in $\mathbb{R}$.
Se però $A\subset \mathbb{R}^2$, non è detto che $\exists B\subset \mathbb{R}| A=B\times B$.
Tuttavia mi viene in mente questo ragionamento:
Considero $\pi_i:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$, per $i\in {1,2}$. Definisco $A_i:=\pi_i(A)$, per $i\in {1,2}$.
Prendo $B:=A_1\cup A_2$. Allora si ha che $A\subseteq B\times B$. A questo punto $B\times B$ è ...
Salve,
ho 2 vettori dipendenti $R^2$
$v1 = (1, 2)$
$v2 = (2, 4)$
per verificare se sono dipendenti posso metterli nella matrice come colonne e vedere se il determinante viene uguale a 0, questo è vero quindi i 2 vettori sono dipendenti.
Ma per verificarlo posso fare anche un sistema moltiplicato per le incognite e porlo uguale al vettore nullo e vedere se almeno un'incognita esce diversa da 0, quindi.
\[\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x1\\ x2 ...
Salve a tutti.
Preciso che $\mathbb{R}_{Sf}$ è la retta di Sorgenfrey. Il fatto che sia $T_2$, penso si possa far vedere così:
comunque si scelgano due punti $(x_1,y_1)$ ed $(x_2,y_2)$ distinti, posso scegliere $\epsilon:=\frac{|x_1-x_2|}{2}$ e $\delta:=frac{|y_1-y_2|}{2}$. Uno dei due fra $\epsilon$ e $\delta$ sarà sicuramente positivo. Suppongo senza perdita di generalità che sia $\epsilon >0$. Allora $U:=[x_1,\epsilon[ \times [y_1,c[$, (dove $c>y_1$) è un intorno di ...
Salve a tutti avrei una domanda da farvi:
considerando questo sistema:
$\{(x = 2z + 1),(y = 3z - 2):}$
lo si può pensare come l'equazione parametrica di una retta che dipende dal parametro "z"; quindi questo sistema è una retta!
Se noi pensiamo le due equazioni separate, la prima sarebbe l'equazione di una retta sul piano x z, mentre l'altra l'equazione di un'altra retta sul piano y z. Quindi sarebbe l'intersezione di due rette appartenenti a due piani ortogonali! Quindi al limite, da questo sistema, ...
Salve a tutti.
Ho un esercizio che mi chiede: Se su un insieme infinito ci metto la topologia cofinita, allora è di Hausdorff?
Io dico di no: Prendo $X$ tale che $|X|=+\infty$. Se $X$ fosse di Hausdorff allora dovrebbe esserlo anche $X\times X$, e $\Delta$ (la diagonale) dovrebbe essere necessariamente chiusa in $X\times X$. Ma questa diagonale sarebbe infinita e non coinciderebbe con tutto l'insieme $X\times X$.
Per cui se prendessi ...
Salve a tutti, nonostante sia iscritto da un pò di tempo, dopo l'iscrizione non mi è mai capitato di aprire un topic.. spero di non sbagliare..
Ho un quesito da sottoporre, ho provato a cercare nei topic passati ma senza trovare precisamente questa dimostrazione (ne ho trovate altre valide nel forum e in altri testi).
Non riesco a decifrare bene questo ragionamento (immagine allegata) presente nel mio testo di studio riguardo alla dimostrazione che la base duale sia tale. Questa verifica ...
Ciao a tutti,
sto svolgendo il seguente esercizio:
Nello spazio vettoriale E3 rispetto alla base canonica B(e1,e2,e3) sono dati i vettori:
a(1,2,-1) b(2,3,1) c(0,-1,4)
Determinare i numeri reali r,s,t in modo che il vettore ra + sb + tc sia eguale a e1.
Sono arrivato a questo punto, ma non so come andare avanti:
r(1,2,-1) +s(2,3,1) + t(0,-1,4) = e1
(r+2s,2r+3s-t,s-r+4t)=e1
e1(r+2s) +e2(2r+3s-t) + e3(s-r+4t)= e1
Grazie in anticipo.
Sapreste indicarmi delle applicazioni del teorema di frobenius? Io su Internet ho trovato delle applicazioni ai gruppi di Lie.
Per la fisica matematica ad esempio?
Grazie
Salve a tutti
dovrei trovare una base del nucleo e una dell'immagine. Indicato con V il sottospazio di $C^{\infty}(R)$ generato dalle funzioni $\sin x \quad \cos x$, poniamo:
$F:V \rightarrow V: f(x) \rightarrow f'"(x)+f(x)$.
---------------
Un generico vettore v in V è:
$v = A \sin(x) + B \cos(x)$
$F(v)=-A \sin(x)+B \cos(x)$
Questa è l'immagine di v secondo F.
Per trovare il nucleo devo fare un sistema: (?)
$-A\sin(x)=0$
$B \cos(x)=0$
Sono in difficoltà, gradirei qualche indicazione.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Salve a tutti. Sto facendo un esercizio e non sono sicuro di aver capito bene come risolverlo. L'esercizio è il seguente
Come potete leggere mi chiede di trovare il modulo dei due vettori. Io l'ho calcolato effettuando la somma sotto radice dei parametri del vettore. Tuttavia credo di non aver ancora compreso per niente il concetto...c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo