Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di un esercizio di algebra lineare, spero possiate aiutarmi!
Mi viene dato il seguente sottospazio
L:{ f(x)= a+bx+c*(x^2)+d*(x^3)+e*(x^4) | a+2c-e=b=0}
che è sottospazio vettoriale di R4[x], ovvero lo spazio vettoriale dei polinomi reali di grado al massimo 4.
L'esercizio mi chiede di determinare la dimensione di tale sottospazio e una base, ma non so come fare
Ho pensato di risolvere un sistema formato dalle due equzioni che descrivono ...
Ciao ragazzi,chi mi spiega come si fa questo esercizio ? Possibilmente con tutti i passaggi e le varie spiegazioni in modo tale da riuscire poi a risolvere da solo gli esercizi analoghi..Grazie
Stabilire se U = {(h,h+1,h): h ∈ R} un sottospazio di R^3,motivando la risposta.
Salve a tutti.
Ho uno spazio topologico quoziente $\mathbb{C}_{\equiv}$ rispetto a questa relazione di equivalenza $z \equiv w \iff (z=w) \vee (z,w\in \mathbb{Z})$.
Devo verificare che non è primo numerabile. Negli appunti che ho si dice: "Ciò si verifica agevolmente con il processo diagonale di Cantor". E' davvero così agevole la cosa? Sono curioso.
Non ho la più pallida idea di cosa ci sia dietro questo argomento.
Fra l'altro avevo già visto questa pagina qui su Matematicamente:
viewtopic.php?f=37&t=123379&start=10
E mi sembra che l'idea ...
Ragazzi aiutatemi sono disperato, ho fatto una marea di esercizi (molti presi proprio da questo sito) ma ho dei problemi enormi con questo che segue:
Stabilire se esistono due punti, R sull'asse z e P sulla retta
$ s :$ $\{(y - x = 1),(z - x = 0):}$
tali che la retta che li congiunge sia parallela al piano
$\pi:$ $x - y + 2z = 1$
Avete qualche idea da suggerirmi?
Salve a tutti, avrei una domanda rapida di algebra omologica.
Mi chiedevo se dal fatto che un complesso di catene fosse una successione esatta (lunga o corta) segue sempre l'esattezza della successione dei gruppi di omologia. (Il dubbio è sorto studiando la successione di Mayer-Vietoris e avendo dimostrato solo l'esattezza per la successione $ 0->A^0(M)->A^0(U_0)o+ A^0(U_1)->A^0(U_0nn U_1)->A^1(M)->...->0 $ )
In caso affermativo è una conseguenza evidente o è un risultato da dimostrare in maniera dettagliata? A me non sembra così ovvio.
Vi ...
Salve ragazzi sto facendo un esercizio che mi chiede "assegnati i due sottospazi, determinare una base e una rappresentazione cartesiana del sottospazio U+W"
$U={(x,y,z,t) in RR^4 : y+z+2t=0, x+y-z=0}$
$W={(x,y,z,t) in RR^4 : 2y-z=0, -x+2z+2t=0, 2x-z=0}$
Ora col primo sottospazio mi trovo come dice il risultato...
Infatti mi viene che $ B(U)= [(0,1,1,-1);(2,0,2,-1)] $ e tutto bene...
Il problema sorge col secondo sottospazio perchè dice il risultato che
"Una base di W è, ad esempio, $ B(W) = [(2, 2, 4,-3)] $ "
Ma io quando vado a fare la matrice per vedere il rango ...
Salve a tutti,
stavo studiando Geometria Differenziale e mi sono bloccato su un esercizio che non riesco a sbrogliare. Innanzitutto mi scuso per il modo di scrivere, se sbaglio qualcosa ditemelo, ma è la prima volta che scrivo sul forum oppure scrivo in LateX. Anche se dovrò abituarmi per fare la tesi (ed altro, si spera ) perciò ben venga!
Questo è il testo:
Campi coordinati
(i) Sia X un campo $C^1$ su S tale che $ X(P) ne 0 $. Dimostrare che esiste sempre una carta ...
È possibile estrarre da un sistema di vettori linearmente indipendenti, un sistema di vettori linearmente dipendenti?
Mi piacerebbe sentire i vostri pareri. Voi come definite (o come vi hanno definito) l'orientabilità di una varietà topologica? E di una varietà differenziabile di classe [tex]k \ge 1[/tex]?
A voi la parola!
Salve a tutti,
Purtroppo non riesco a capire il passaggio prodotto scalare e lunghezza. Il prodotto scalare associa a due vettori un numero scalare appartenente al campo dei numeri reali. Innanzitutto mi chiedo:" Perché occorrono due vettori per definire la lunghezza di un vettore? Lo stesso fatto che la lunghezza del vettore A sia la radice del prodotto scalare del vettore A per il vettore A non indica il contrario?". Cosa rappresenterebbe invece, in termini di lunghezza, il prodotto tra due ...
Salve,
sono Enrico ed è mi sono appena iscritto al forum. Mi sembra di aver capito che non c'è necessità di presentarsi in un apposito spazio prima di chiedere aiuto; se mi sono sbagliato, correggeTEmi e provvederò a correggeRmi.
Ad ogni modo, sto studiando operatori non normali, pseudo spettri ecc e mi sono "bloccato" su certe affermazioni che non devo dimostrare in sede d'esame ma che, tuttavia, mi piacerebbe capire a fondo per fissare meglio i concetti in mente.
Viene definito risolvente ...
Dire per quali k reali i vettori di S sono linearmente indipendenti e quali k sono dipendenti, in questo ultimo caso esprimere uno di essi come combinazione lineare degli altri
$S={(1,0,-2,0), (0,20-1,-1), (2,-k,0,4 ) }$
Ho scritto la matrice $|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -k ),( -2 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 4 ) |=k=8 $ ho eliminato l' ultima riga e calcolato il det della matrice 3*3
Sostituisco k=8
$|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -8),( -2 , -1 , 0 )| =0 $ il rg=2 perciò c'è lineare dipendenza
Per $ k\ne 8$ e ho scelto k=1
$|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -1),( -2 , -1 , 0 )| =7 $ il determinante è $\ne$ 0 il rg=3 perciò c'è lineare ...
Salve, ho svolto un esercizio che comprendeva un sistema lineare con parametro, ho provato a svolgerlo calcolando col determinante della matrice dei coefficienti e sostituendo il valore del parametro nel sistema in modo tale da vedere come si comportava il sistema stesso.
Qualcuno può dirmi se ho fatto bene e quale sarebbe il risultato cosi da poterlo confrontare con il mio?
Grazie mille
Ho una trasformazione lineare da $RR3->RR4$ con matrice associata
$((1,0,-4),(4,1,-8),(-1,0,4),(2,1,0))$
dopo aver trovato $Ker$ e $Im$ il testo mi chiede il valore del parametro $h$ per cui il vettore $(h,-2h,3) in KerT$.
Come devo fare?
Devo mettere a sistema il vettore dato come vettore dei termini noti con la matrice già ridotta?
E se mi avesse chiesto se apparteneva a $Im T$?
Sia $ A= { ( (x) , (y) , (z) ) $ appartenente $ R^3 $ tale che $ x-2z=0 }$ e sia:
$ H= { f $ appartenente $ End(R^3) $ tale che $ f(A)\subseteq A(perpendicolare)} $
1. Calcolare una dimensione e una base di A e A(perpendicolare)
2.Provare che H è un sottospazio di R^3 e calcolarne una dimensione
3.scrivere esplicitamente un elemento non nullo di H
Questo era un esercizio del mio compito, il punto 1 penso di averlo fatto giusto (se mi dite quanto vi torna mi fareste un grande piacere!), mentre ...
Salve a tutti,
Volevo trovare un esempio in $\mathbb{R}^3$ di superficie di tipo finito, che fosse facile, con $R\ne 0$, cioè che non fosse compatta. Ho pensato al paraboloide ellittico. Chiaramente non è una superficie compatta. Ora però voglio accertarmi che sia effettivamente di tipo finito. Vorrei trovare una superficie compatta con bordo a cui, togliendo dei punti (uno solo io congetturerei), si possa far corrispondere tramite un omeomorfismo il paraboloide.
La sfera ...
Ciao a tutti
A lezione abbiamo da poco definito le nozioni di autovettore, autovalore, eccetera eccetera, fino ad arrivare alla definizione di matrice diagonalizzabile e ai teoremi e proposizioni associate. Tra gli esercizi a riguardo non mi è totalmente chiaro un procedimento per arrivare a definire se due matrici sono simili o meno (premetto che non ho fatto Jordan e che tali esercizi vengono proposti nel libro prima di Jordan, sempre se questo possa servire). Quel che so, correggetemi se ...
Buona giornata,
sto seguendo un corso di geometria differenziale un po' striminzito e non riesco a far luce su alcuni concetti.
Se non vado errato ci è stato definito il push-forward $F\ast$ così: data $F: U \subset \mathbb{R}^n -> \mathbb{R}^m$, con $U$ aperto e $F$ differenziabile, allora $\forall v_p \in T_p \mathbb{R}^n$, $F\ast(v_p)=[F(p+tv)]'(0)$. In seguito abbiamo detto che il pushforward è associato alla jacobiana e abbiamo proceduto a dargli il nome di differenziale.
Dopo un po' di tempo abbiamo ...
Ciao a tutti, scusate il disturbo, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? grazie mille
Sia $F = { f: RR^4 -> RR^3 $lineare con$ f((2),(1),(1),(0)) = f((1),(0),(1),(0)) = f((4),(1),(3),(0)) = f((0),(0),(0),(1)) }$
1) Discutere la dim(Im$f$) al variare di $f$ in $F$;
2)Dire se $F$ è uno spazio vettoriale e in caso affermativo trovarne la dimensione.
___
Ho pensato di fare:
$A = ((2,1,4,0),(1,0,1,0),(1,1,3,0),(0,0,0,1))$
il rango di tale matrice è 3, ma non capisco come possa variare la dimensione dell'immagine al variare di f... in ...
La soluzione banale di un sistema omogeneo, fa parte dello spazio nullo di esso od è esclusa?
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