Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve!
Piacere di Conoscervi
Ho un dubbio su una matrice diagonalizzabile.
Sto svolgendo un tema d'esame(dello scorso appello) in vista della prossima seduta(Lunedì) e mi è sorto un dubbio.
L'ultimo punto dell'esercizio chiede:
Indicata con A la matrice Mee(f) associata ad f rispetto alla base canonica, stabilire se A risulta diagonalizzabile e , in caso affermativo, determinare una matrice P diagonalizzante e la corrispondente matrice diagonale D, a cui risulta ...
ciao ragazzi ! ho un problemino da sottoporvi riguardate delle intersezioni:
un esercizio chiede di trovare il piano che passa per i punti : A (4,0,1) e B (4,2,-1) e tangente alla sfera di equazione: $ x^2+y^2+z^2=4 $
Ho costruito un fascio di piani con asse AB che risulta essere: $ \lambdax+\muy+\muz-4\lamda-2\mu=0 $
A questo punto mi blocco, il massimo che riesco a pensare è di fare un intersezione, quindi un sistema tra il fascio di piani e la sfera, ma non se ne esce fuori! qualche suggerimento?
Secondo ...
Salve, vorrei sapere come faccio a trovare il vettore direzione di una generica retta (NEL PIANO), di equazione $ ax+by+c=0 $
Non so per quale motivo, se è nello spazio e quindi ho l'eq: $ ax+by+cz+d=0 $ allora non ho problemi, ho cercato già nel forum, ma non riesco a trovare nulla di simile. Tutti parlano riguardanti allo spazio, ma nessuno riguardo al piano. So che può sembrare stupido, ma non saprei proprio come fare.
Chiedo perchè sto risolvendo un esercizio che mi dice: "data una ...
Buongiorno a tutti, ho il seguente esercizio alla quale non riesco a dare una risposta:
Determinare tutte le applicazioni lineari $T : R3 → R3$ tali che
$T (1, 2, 3) = (3, 2, 1), <br />
T (1, 1, 2) = (1, 0, 1), <br />
T (1, 0, 1) = (1, 1, 2) $
Potreste aiutarmi a risolverlo?
Grazie
Non ho idea di come impostare gli esercizi.
Ad esempio:
1) trovare il piano ortogonale al piano $pi$ e parallelo alla retta $r$
2) trovare il piano parallelo al piano $pi$ e ortogonale alla retta $r$
3) trovare la retta ortogonale alle due rette $r$ ed $s$
4) dimostrare che le rette sono incidenti
5) etc...
ogni esercizio è diverso dall'altro.
Mi potete dare qualche suggerimento? Magari qualche sito/libro dal ...
Salve ragazzi, oggi ho fatto il compito di geometria.. Vorrei sapere se la risoluzione dei miei esercizi è giusta..
1 esercizio
Nello spazio vettoriale reale $ R^4 $, riferito rispetto alla base canonica, sono dati i seguenti sottospazi:
$ U={u=(x,y,2x,x-y):x,yin R $
$ V={v=(z,z+t,2z,t):z,tin R} $
Determinare che dim U=dim V=2
determinare i sottospazi $ Unn V $ e $ U+ V $
La dimensione di un sottospazio vettoriale è il numero di vettori contenuto in una base. In questo caso i ...
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio, che sinceramente non so proprio da dove partire:
Determinare esplicitamente l’unica applicazione lineare $T : R3 → R3$ tale che $T (1, 2, 3) = (3, 2, 1), T (1, 1, 2) =<br />
(1,0,1), T(1,0,2) = (1,1,2)$.
Potreste gentilmente aiutarmi a risolverlo?
Vi ringrazio
ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio di algebra lineare che mi chiede di dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivandola con una dimostrazione o un controesempio:
Se due applicazioni lineari da R2 a R2 hanno lo stesso nucleo e la stessa immagine, allora coinicidono
Io ragionando deduco che sia falsa, poichè nucleo e immagine sono semplicemente due sottospazi di dominio e codominio; quindi anche se fossero uguali, non avremmo informazioni sugli elementi esterni a ...
Salve!!
Ho difficoltà nel diagonalizzare questa matrice:
$ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1, 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Ho calcolato gli autovalori imponendo uguale a zero il determinante (calc :
$ (1-lamda)(lamda^2-1)=0 $
e ho:
$ lamda_1=1 $ con $ m_1=2 $
$ lamda_2=-1 $ con $ m_2=1 $
Ora se calcolo gli AUTOSPAZI associati ottengo che:
a)l'autospazio associato a $ lamda_1 $ è:
$ V_1={ $ $ V_1={( ( alpha ),( alpha ),( beta ) ) =( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) alpha+( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) beta} $
Percio per il primo autospazio ho che $ m_(lamda_1)=d_(lamda_1)=2 $
b) l'autospazio ...
Salve, non riesco a trovare la soluzione per questo problema.
Ho provato ma non ci arrivo.
Stabilire se esistono due punti, (R) sull'asse z e (S) sulla retta
s: $\{( y - x = 1 ),( z - x = 0):}$
Tali che la retta che congiunge i due punti sia parallela al piano
$\pi$ : x-y+2z=1.
Ho provato ragionando con un fascio di piani e con la condizione di parallelismo tra retta e piano, ma nulla.
Grazie.
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
Mostrare che i vettori $(3,2,4,5),(2,4,3,5),(4,3,−2,5)$ sono linearmente indipendenti in $R4$ e completarli ad una base di $R4$.
Per quanto riguarda la prima parte(verifica lineare indipendenza) l'ho fatta tramite il metodo di Gauss e mi risultano essere linearmente indipendenti, mentre non riesco a capire cosa significhi "completarli ad una base di $R4$."
Mi potreste aiutare a riguardo?
Vi ringrazio anticipatamente
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
Data l’applicazione lineare T : $R2 → R2$ di matrice:
$((2,-1),(1,4))$
Determinare una base $B$ di $R2$ in cui la matrice associata a T sia:
$((3,1),(0,3))$
E' l'inizio che studio queste cose ed in questo caso non saprei proprio da dove partire.
Potreste darmi una mano?
Vi ringrazio infinitamente
Verificare che per ogni valore di k l'insieme $B in$ $M_22(RR)$ è costituito da vettori indipendenti:
$B={((2,k),(3,-1)),((4,0),(2,2+k)),((-3,k),(2,k))}$
E si trovi, per k=1, un completamento di B a una base di $M_22(RR)$.
Vi risulta che questo insieme sia indipendente qualunque sia il valore di k?
Volendo trattare le matrici come vettori sfruttando l'isomorfismo naturale $M_22(RR) -> RR^4$ le devo mettere per riga o per colonna? Credo la seconda ma non ne sono sicura.
Buona sera, se M è una matrice nxn e a, b sono vettori nello spazio, è corretto scrivere
$ M(a^^ b)=(Ma)^^ (Mb) $ ?
$ v $Ciao a tutti , ho i seguenti due esercizi che ho svolto e vorrei sapere da voi se sono corretti:
1) Le coordinate di $v ∈ R3$ nella base $v1 = (1, 2, 1), v2 = (2, 1, 2), v3 = (1, 1, 2)$ sono $3$,$ 4$, $−2$. Quali sono le
coordinate di $v$ nella base canonica?
L'ho svolto in questo modo:
ho costruito la matrice di cambiamento che va dalla base $v1,v2,v3$ alla base canonica ed ho moltiplicato alla sua destra le coordinate di ...
Salve a tutti. Mi è venuto un dubbio fondamentale. Nella teoria degli spazi vettoriali i vettori sono rappresentati come ennuple di numeri che sono appunto le componenti del vettore stesso nella base di riferimento utilizzata. Ma sempre parlando di spazi vettoriali, i vettori vanno riferiti solamente come "oggetti" oppure possono essere rappresentati e "visualizzati" in un sistema di riferimento?? Mi spiego meglio: se sono in R3 ed ho un sottospazio vettoriale di dimensione 2, è lecito ...
$r:{ (x+2y=0),(2x-3y-1=0):}$ è contenuta nel piano $xy$ ?
piano $ pi : x-2y+2x=0$
punto $A(1,1,1)$
Rappresentare il piano per $A$ parallelo a $pi$ e la sfera di centro $A$ tangente al piano $pi$.
svolgimento
$w(1,-2,2) $ rappresenta il vettore ortogonale al piano $pi$
$pi'$ avrà quindi un vettore $w'$ proporzionale a $w$ -----> generico piano parallelo a $pi : x-2y+2z+d=0$
imponendo il passaggio per $A$ -----> ...
Salve ragazzi,
il professore ci ha enunciato la seguente proposizione senza darne dimostrazione ed io non riesco a capire come fare.
Siano X,Y spazi topologici di Hausdorff. Y localmente compatto: ogni suo punto ammette un intorno compatto.
Sia $f: X \rightarrow Y$ una funzione tale che:
i) f è un omeomorfismo locale: $\forall x \in X \exists U \subseteq X$ aperto tale che $x \in U$, $f(U)$ è aperto e $f: U \rightarrow f(U)$ è un omeomorfismo
ii) f è propria: $\forall K \subseteq Y$, $K$ compatto, ...
Buonasera a tutti, vi volevo chiedere se qualcuno può spiegarmi questo esercizio del pre-test dell'esame di algebra:
Quale delle seguenti equazioni rappresenta un piano affine di $A^3 (RR)$ parallelo al piano affine $((2,1,-1)) + < ((1,0,1)) ,((1,-1,-1)) > sub A^3 (RR) $
Possibili risposte:
a) $x +y -z =1 $
b) $x+2y -z=3 $
c) $x +2y +z=-3 $
d) $2x +y -z=2 $
f) $2x - y -z=-2 $
La risposta giusta è la b, ma non riesco proprio a capire il perchè... sappiamo che due piani affini sono paralleli se le ...
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