Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non riesco proprio a capire come risolvere il terzo punto dell'esercizio :
Date le rette :
$ r:{ ( x+y-1=0 ),( 3x-z-2=0 ):} $
$ s:{ ( x-y-1=0 ),( y-z+2=0 ):} $
1)Verificare che le rette siano sghembe
2)Trovare la retta di minima distanza tra r e s
3)Trovare le equazioni della circonferenza tangente ad r nel punto P(2,-1,4) e passante per Q(0,0,1)
Mi servirebbero una sfera e un piano per trovare la circonferenza, ma non so quali considerare..
Vorrei chiedervi di chiarirmi un dubbio che mi è venuto soffermandomi su alcuni concetti riguardanti la rappresentazione degli operatori lineari. L'operatore parte reale $Re(.)$ viene indicato come un operatore lineare (vd. [url]https://proofwiki.org/wiki/Definition:Real_Part_(Linear_Operator)[/url]). Se così fosse, fissata una base dovrebbe essere possibile associargli una matrice $R$ tale per cui $Re(ul(v))=R ul(v)$ ma proprio non riesco ad effettuare tale passaggio. ...
Ciao ragazzi,
volevo sapere se avevo svolto nel modo corretto il seguente esercizio:
Siano r ed s le rette di equazioni cartesiane 3x+y-5 = 0 e z-1 = 0, y-2 = 0 e x-2z+1 = 0, rispettivamente. Determinare il piano contenente r ed s.
Allora, sono partito dal fatto che per trovare un piano servono due direzioni e un punto. Nel caso particolare ho trovato le due direzioni, facendo i due prodotti vettoriali tra le equazioni delle rette (avrei anche potuto trovare le equazioni parametriche)
Per ...
Ciao ragazzi, come al solito nel momento del bisogno mi rivolgo a voi sperando che qualcuno possa aiutarmi con questo esercizio:
Dimostrare che se $X$ è un vettore colonna ed è un autovettore per la matrice $A ∈ Mn×n$ relativo all’autovalore $λ = 3$ allora $X $ è anche autovettore per la matrice $A^2 + A + I $ relativo all’autovettore $13$.
Io ho ragionato così:
Questo equivale a chiedere che la somma delle righe (che altro che ...
Data questa matrice $((1/2,0,1/2),(0,1,0),(1/2,0,1/2))$ se calcolo il polinomio caratteristico mi viene che il determinante è 0... quindi come trovo le radici del determinante per trovare gli autovalori?
Ragazzi non riesco a capire perche' il rango di questa matrice $ || ( 2 , 1 , 0 ,9 ),( 2,1,0,8 ),( 2,4,2,4 ),( 0,0,0,2 ) || $ faccia 3 , a me svolgendo i vari passaggi (riduzione a scala) esce 2 .... aiuto perfavore graazie
Buonasera, ho problemi con le applicazioni lineari tra spazi di polinomi, non riesco a capire come calcolarmi le matrici associate. Per esempio:
Si consideri la funzionef : R2[x] → R2[x], p(x) → $ (-1/2x^2+1/2x+3/2)p''(x)+(3x+2)p'(x)+p(x) $ .
Come faccio a scrivere la matrice associata?
So che devo partire dalla base canonica di R2[x] (1,x,x^2) ma non so come sfruttarla
Devo considerare p(x) ogni singolo elemento della base e calcolarmi quella che sarebbe l'immagine o devo considerare direttamente come p(x) il generico ...
Buongiorno, un esercizio mi chiedeva di calcolare il sottospazio U dei punti fissi di una data f:R3->R3 e di determinare successivamente il complemento ortogonale $ U^_|_ $ .
Premettendo che i calcoli sono sicuramente giusti, non riesco a capire qual' è il complemento ortogonale...
Su internet ho letto che la somma tra U e $U^_|_ $ è diretta,quindi poichè la dimensione di U è 0, $U^_|_ $ sarà tutto R3?
In generale per calcolare il sottospazio U^_|_ $ mi basta ...
Studiare al variare di k il rango della matrice $((1,0,k,-1),(2,3,k-1,1),(-k,-3,1,-2))$ a me messa in forma a gradini viene $((1,0,k,-1),(0,1,(-k-1)/3,1),(0,0,k^(2)-k,7-k))$ quindi mi viene che ha rango 3 se $k≠0,1$ ... mentre le soluzioni dicono che il rango è 3 per $k≠1$, e che ha rango 2 per $k=1$..
Data questa applicazione lineare$f:R^(3)->R^(3) (x,y,z)->(-x+y+kz,3x+3y+2z,4x+2y+kz)$ se >$k=-12/13$ mi viene che il rango è $2$ quindi la dimensione dello spazio dell'immagine è $2$ e del kerf $1$. La base del kerf l'ho trovata, mentre per la base dell'immagine passo alla matrice $((-1,1,-12/13),(3,3,2),(4,2,-12/13))$ quindi prendo dei vettori colonna indipendenti per determinare la base dell'immagine, prendo la prima e la seconda colonna, ridotta a gradini, mi viene che il rango è uguale al numero di ...
Salve ho il seguente campo vettoriale
$ X=y^3(partial)/(partial x)- x^3(partial)/(partial y) $ e la varietà
$ M={(x,y)|x^4+y^4=1} $
l'esercizio chiede di dimostrare che $ AA p in M , X_p in T_pM $
... le cose che mi vengono in mente sono
1- $ (partialx)/(partial y) =-y^3/x^3 ; (partialy)/(partial x) =-x^3/y^3 $
2- $ d(x^4+y^4-1)=4x^3dx+4y^3dy $
non saprei come metterle insieme però
Questi vettori $v=(-1,1) u=(3,3) f=(4,2)$ se li associo ad una matrice, alla fine dopo i conti mi viene messa a gradini in questo modo$((1,-1),(0,1),(0,0))$ c'è un teorema che dice che dei vettori sono indipendenti se il rango della matrice è uguale al numero delle righe, in questo caso dato che l'ultima riga contiene tutti zero devo considerare 2 o 3 righe ?
ciao vi posto un esercizio che gia anni fa è stato risolto in parte cioè non è stato completato nei passaggi e calcoli provo io farli tutti vi prego correggetemi ( questo era l'esercizio proiezione-ortogonale-di-un-punto-su-un-piano-dato-t50597.html )
Determinare la proiezione ortogonale del punto P(1, 2, 3) sul piano a : 4x − y + 5z + 1 = 0.
cerco la retta ortogonale il piano a e passante per P :
\( \frac{x-1}{4}={2-y}=\frac{z-3}{5} \)
trovo la retta ponendoli uguali a coppie :
\( \begin{cases} x+4y-9=0 \\ 5y+z-13=0 \end{cases} ...
Ciao devo risolvere il seguente esercizio:
Assegnati i punti A(1, 2, 2) e B(3, 6,−2) , determinare l’angolo A0B.
Per risolverlo ho ipotizzato una strada ovvero considerare A e B due vettori e quindi scrivere il vettore
\( ( \bar{A} )= 1i+2j+2k \) e \( ( \bar{B} )= 3i+6j-2k \)
poi usare l'nversa della formula per trovare l'angolo : \( cosθ =\frac{(u⃗ · v⃗) }{||u⃗||||v ⃗ ||} \)
non sono affatto sicuro che sia questo il procedimento... grazie
Ciao! Non riesco a risolvere questo problema di geometria nello spazio.
Dato il piano $\pi: x+y+z=0$ e il puto $P=(0,0,1)$, determinare le equazioni delle rette di $\pi$ parallele al piano coordinato $xy$ e aventi distanza $\sqrt(2)$ da $P$.
L'idea che mi era venuta è prendere il luogo di rette ottenuto prendendo un fascio di piani paralleli al piano coordinato $xy$ e intersecarlo con $\pi$
$ { ( \pi ),( z=k ):} $
Poi ho ...
Buonasera ragazzi!
Perdonate la mia ignoranza, ma non riesco a capire perchè la spirale logaritmica degenera in un cerchio quando b=1. Scrivo l'equazione:
$\{ (x(\theta)=a*e^(b\theta)cos(\theta)), (y(\theta)=a*e^(b\theta)sin(\theta)):}$
Adesso voglio rappresentarla quando $a=b=1$. Sul web ho letto che quando $b=1$ degenera in un cerchio, ma a me pare assurdo perchè il raggio di quella che dovrebbe essere una circonferenza varia comunque con $\theta$. Mi aiutate a capire dove sbaglio? Spero di aver espresso bene il mio ...
Salve a tutti. Mi sono imbattuta in un esercizio di cui non sono sicura.
Ho un'applicazione lineare $f: R^3 -> R^3$ con un parametro $k in R$ e dopo aver trovato la matrice associata $A$ rispetto alla base canonica, mi si chiede di determinare i valori di $k$ per cui esiste una base composta da autovettori.
Posso trovare questi valori senza trovare effettivamente la base?
Ammesso che abbia svolto correttamente i calcoli, ho trovato gli stessi valori per ...
Ho questo problema ma una volta risolta la matrice associata e trovata la dimensione, rango tramite l' eliminazione di gauss,abbiamo trovato questo sistema equivalente
x − y = −2z + 2t
y = 2z − 3t,
l' esercizio dice di trovare una base di questo sistema in corrispondenza di una certa base canonica in R^2....
Come si procede sono nel panico!!!!!!!!
Vi posto qui sotto il testo dell' esercizio
Calcolare una base per il sottospazio U di R4 definito dal sistema lineare ...
Come trovo la base dell'immagine di questo esercizio? $f:R^(3)->R^(2),(x,y,z)->(x+2y-z,y+3z,-x+y-kz)$ per gli esercizi senza il parametro ho capito come trovo la base dell'immagine, prendo la base canonica della dimensione dello spazio di partenza, gli applico la legge della funzione, ottengo i vettori, e se essi sono troppi rispetto alla dimensione dell'immagine, prendo solo n vettori indipendenti dove n è la dimensione dell'immagine. Però con questo esercizio come faccio? Il rango è $3$ se ...
In una domanda d'esame mi chiede se esiste un applicazione lineare $ L:R^4->R^2 $ tale che $ Ker L $ abbia equazioni $ { ( x_1-x_3=0 ),( x_1-x_2=0 ):} $ non riesco a capire come posso verificare se esiste o meno
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