Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se il teorema di Rouchè-Capelli è questo:
Un sistema di equazioni Ax = b ammette soluzioni (è compatibile) se e solo se rg(A) = rg(A|b).
Inoltre:
• Ammette un’unica soluzione se rg(A) = rg(A|b) = numero delle incognite.
• Ammette infinite soluzioni se rg(A) = rg(A|b) < numero delle incognite.
perché facendo esercizi scopro nuovi corollari del tipo: "per Rouchè-Capelli, un sistema omogeneo ammette la sola soluzione nulla se rg(A) è massimo."
qualcuno può enunciarmi il teorema in modo ...
Ragazzi, ho un dubbio che penso saprete risolvere facilmente ^^ La traccia dell'esercizio mi chiede di "scrivere la traccia della matrice. Nel caso in cui la matrice non sia diagonale la somma si intende estesa al minimo tra il numero di colonne e di righe"... che cosa si intende in pratica quando si parla di minimo tra il numero di colonne e righe? Vi ringrazio infinitamente
Discutere, senza risolvere, al variare del parametro reale k, il sistema Ax = b
$ ( ( k , 1 , k ),( 0 , k , k ),( -k , -1 , 0 ) ) $ $ ( ( x),( y),( z) ) $ $ ( ( 0 ),( 2k),( -1) ) $
calcolo il determinante per trovare i valori di k e discutere il sistema però in questo caso mi esce k^3 come devo procedere ?
Sto ripassando gli appunti - con l'aiuto di testi quali il Sernesi e quello di Abate -. Sono in grado di dimostrare il teorema che il rango di una matrice quadrata è identico tanto per righe quanto per colonne.
Però non riesco a capirlo. Mi spiego. Nel teorema - per dimostrare l'eguaglianza dei due ranghi, che, in definitiva, sono lo stesso - ci si avvale della matrice trasposta di quella data.
E ciò mi è chiaro. Ma - in generale - le righe della trasposta, ad es., non sono le righe della ...
$A=((1,2,0),(2,1,0),(2,-2,3))$ a voi viene diagonalizzabile?
$ {: ( 1 , 0 , k , -1 ),( 2 , 3 , (k-1) , 1 ),( -k , -3 , 1 , -2 ) :} $
Ciao ragazzi io ho questa matrice(scusate ma l'incolonnamento non riesco a metterlo bene, comunque è una matrice 3x4), l'esercizio mi chiede di studiarne il rango al variare di K.
Io procedo prendendo il minore di ordine 3x3(prime tre righe e tre colonne) e ne calcolo il determinante, che per la regola di Sarrus mi viene $ +3k^2 -3k = 0 $ . A questo punto sò che la mia matrice di partenza avrà determinante 3 quando K è diverso da 1, mentre avrà rango 2 per K=1.
La mia ...
Ciao a tutti!
Volevo avere un chiarimento per quanto riguarda la dimensione di questi vettori.
A me viene che la dim(w)= 5-2=3 perchè riducendo la matrice:
1 1 1
-1 1 -3
0 1 -1
1 1 1
1 1 1
ottengo pivots sulle prime due colonne e 3 colonne nulle. Sulle soluzioni c'è scritto che dim(w)= 2. Perchè?
Questo è W:
W = ...
Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Sia $ f(e1 + e2) = 2e1 + 2e2$
$f(e1 −e3) = 2e1 −2e3 $
$f(e1 + e2 + e3) = e2 + e3 $
Non riesco a trovarmi le immagini...ho fatto il sistema e mi esce che
$ f(e1)=2e1-4e2-e3$
$f(e2)=2e2+5e2+e3$
$f(e3)=-10e2-3e3 $
Secondo me non è giusto...Potete aiutarmiii
Ragazzi potete aiutarmi a capire quale fra questi sono sottospazi vettoriali di R(T) minore uguale a 2?
W = ( f(T) di R(T) minore uguale a 2 : f(2) - f(3) + f(4) = 0 )
" " " " : f(2( - f(3) + f(4) = 1
: f(1)^2 - f(2)^2 = 0
: f(1) è un numero razionale
Grazie a chi mi aiuterà
Ciao ragazzi ho bisogno di un piccolo aiuto con un esercizio. é il numero 5.
Dunque si chiede di trovare i valore di h,k per cui la funzione è bigettiva. https://drive.google.com/file/d/0B9w8qY ... A1RUU/view
Allora visto che le dimensioni di R^3 e V sono uguali basta anche soltanto vedere quando la funzione è iniettiva per dimostrare che è bigettiva.
quindi imposto
(x+h+kz)v + (x+2y)w + (2x+y-z)u = 0
Quindi equivale allo studio della matrice
1 h k
1 2 0 ...
Salve mi aiutereste con questo esercizio?
Come trovo la matrice associata alla seguente applicazione lineare?
$I: (x,y,z)€RR^3 -> (2x+y,y+2)€RR^2$
Rispetto le basi ${(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0)},{(1,1),(1,-3)}$
???
Salve,
non riesco a risolvere con certezza questo quesito con i sottospazi:
Ho pensato: i sottospazi di R^3 di dimensione 2 sono i piani passanti per l'origine, mentre quelli di dimensione 1 sono le rette passanti per l'origine. Per avere la somma diretta la loro intersezione dovrebbe essere vuota, ma in qualunque caso l'origine è un punto in comune e dunque i sottospazi richiesti non esistono.
E' sbagliato questo ragionamento?
Grazie in anticipo.
Se ho un settore circolare i cui lati formano un angolo retto (ossia si tratta di un quarto di cerchio). Il raggio è pari a r. Se all'interno di questo settore circolare inscrivo un cerchio, quale sarà il suo raggio?
Grazie
Data la matrice $((1,2),(3,2))$ gli autovalori mi vengono $-1$ e $4$ mentre gli autovettori relativi all'autovalore -1 mi vengono che hanno base $(2/3s,s)$ quindi un autovettore è $(2/3,1)$, mentre l'autovettore relativo all'autovalore 4 mi viene $(-1,1)$. E' giusto?
Salve a tutti.
Mentre mi preparavo per l'esame di geometria mi sono imbattuto in questo esercizio, senza riuscire a trovarne una soluzione.
Penso che vadano verificate le tre condizioni per gli spazi vettoriali:
la prima, cioè (0;0) = 0 è soddisfatta.
come verifico le altre due (chiusura rispetto a somma e moltplicazione per scalare k) in funzione dei parametri?
Grazie in anticipo.
Buona giornata. Oggi mi e stato assegnato questa.dimostrazione di geometria. " disegna una circonferenza e una retta r che la intersechi in A e in B. Considerato un diametro CD che non intersechi la retta, traccia su r le proiezioni P e Q dei punti C e D. Dimostra che PA è congruente a BQ" Non so come procedere. Ho pensato di sfruttare il fatto che la.distanza corda-centro interseca la.corda nel suo punto medio. Però nn so come procedere per dimostrare che quei due segmenti sono congruenti. ...
Ciao ragazzi mi servirebbe un aiuto con un esercizio. Posto il link.
Il numero 14. https://drive.google.com/file/d/0B9w8qY ... ef=2&pli=1
A me viene esattamente il contrario di ciò che viene detto. Mi viene un solo valore h per cui i tre vettori sono linearmente indipendenti. Non capisco dove sbaglio. Chi può aiutarmi? Grazie
Salve a tutti.
Ho un dubbio sulla determinazione di una base per l'ortogonale di v, dove $ v = (2,1,0,1,-1) $.
Siamo in $ R^5 $. L'esercizio richiedeva anche la dimensione.
Innanzitutto io ho pensato di individuare il sottospazio ortogonale che è dato da $ 2x1 + x2 + x4 -x5 = 0 $.
Dunque la dimensione si trova facendo: 5-1=4.
Pertanto devo trovare altri tre vettori per completare v a base. Ora pensavo di prendere i vettori della base canonica: e1, e2, e4, e5. Ho escluso e3 in quanto ...
Non riesco proprio a capire come risolvere il terzo punto dell'esercizio :
Date le rette :
$ r:{ ( x+y-1=0 ),( 3x-z-2=0 ):} $
$ s:{ ( x-y-1=0 ),( y-z+2=0 ):} $
1)Verificare che le rette siano sghembe
2)Trovare la retta di minima distanza tra r e s
3)Trovare le equazioni della circonferenza tangente ad r nel punto P(2,-1,4) e passante per Q(0,0,1)
Mi servirebbero una sfera e un piano per trovare la circonferenza, ma non so quali considerare..
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