Somma diretta sottospazi
Salve,
non riesco a risolvere con certezza questo quesito con i sottospazi:
Ho pensato: i sottospazi di R^3 di dimensione 2 sono i piani passanti per l'origine, mentre quelli di dimensione 1 sono le rette passanti per l'origine. Per avere la somma diretta la loro intersezione dovrebbe essere vuota, ma in qualunque caso l'origine è un punto in comune e dunque i sottospazi richiesti non esistono.
E' sbagliato questo ragionamento?
Grazie in anticipo.
non riesco a risolvere con certezza questo quesito con i sottospazi:
Ho pensato: i sottospazi di R^3 di dimensione 2 sono i piani passanti per l'origine, mentre quelli di dimensione 1 sono le rette passanti per l'origine. Per avere la somma diretta la loro intersezione dovrebbe essere vuota, ma in qualunque caso l'origine è un punto in comune e dunque i sottospazi richiesti non esistono.
E' sbagliato questo ragionamento?
Grazie in anticipo.
Risposte
Si, perchè l'intersezione tra due sottospazi non può mai essere nulla ma è al minimo il vettore nullo.
Puoi ragionare costruendo delle basi:
1) una base per U con 2 vettori: $(1, 0, 0), (0, 1, 0)$
2) una base per V con 1 vettore: $(0, 0, 1)$
L'intersezione di U e V è il solo vettore nullo e la loro somma è $R^3$.
1) una base per U con 2 vettori: $(1, 0, 0), (0, 1, 0)$
2) una base per V con 1 vettore: $(0, 0, 1)$
L'intersezione di U e V è il solo vettore nullo e la loro somma è $R^3$.
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