Autovalori e autovettori

[Fab996]

Data la matrice $((1,2),(3,2))$ gli autovalori mi vengono $-1$ e $4$ mentre gli autovettori relativi all'autovalore -1 mi vengono che hanno base $(2/3s,s)$ quindi un autovettore è $(2/3,1)$, mentre l'autovettore relativo all'autovalore 4 mi viene $(-1,1)$. E' giusto?

[billyballo2123]

E' giusto a parte il fatto che li hai invertiti: all'autovalore $1$ corrisponde l'autovettore $(-1,1)$ e all'autovalore $4$ l'autovettore $(2,3)$ (o come dici tu, $(2/3,1)$).

[Fab996]

"billyballo2123":E' giusto a parte il fatto che li hai invertiti: all'autovalore $1$ corrisponde l'autovettore $(-1,1)$ e all'autovalore $4$ l'autovettore $(2,3)$ (o come dici tu, $(2/3,1)$).

Sisi, ho sbagliato a scrivere, vabbè mi viene una base diversa per l'autovettore $4$ perchè ho risolto il sistema prendendo le incognite dominanti. poi mi chiede anche di determinare gli autospazi, cosa significa?

[billyballo2123]

Gli autospazi sono gli spazi generati dagli autovettori: quindi l'autospazio relativo all'autovalore $-1$ è $\{t(-1,1)|t\in\mathbb{R}\}$ mentre quello all'autovalore $4$ è $\{t(2,3)|t\in\mathbb{R}\}$.

[Fab996]

"billyballo2123":Gli autospazi sono gli spazi generati dagli autovettori: quindi l'autospazio relativo all'autovalore $-1$ è $\{t(-1,1)|t\in\mathbb{R}\}$ mentre quello all'autovalore $4$ è $\{t(2,3)|t\in\mathbb{R}\}$.

Ho capito grazie, ma quindi anche l'altra base che avevo trovato io era giusta vero?

[billyballo2123]

Sì certo dato che $\{t(2,3)|t\in\mathbb{R}\}=\{t(2/3,1)|t\in\mathbb{R}\}$.

[Fab996]

grazie:)

[billyballo2123]

Figurati

[Fab996]

"billyballo2123":Figurati

Ho un piccolo dubbio, quindi l'autovettore per esempio nell'esercizio quale sarebbe ?

[billyballo2123]

Tutti i vettori dell'autospazio $\{t(2,3)|t\in\mathbb{R}\}$ sono autovettori relativi all'autovalore $4$; incluso $(2/3,1)$ (che si ottiene ponendo $t=1/3$). $\{t(-1,1)|t\in\mathbb{R}\}$ invece è formato da tutti gli autovettori relativi all'autovalore $-1$.

[Fab996]

Grazie!