Verificare che il vettore (0, 0, 1) `e il coordinato di f(1, 1, 1) nella base B.
salve, ho un problema con un esercizio che è il seguente:
Date l’applicazione lineare f : R^3 → R^3 definita da f(x, y, z) = (x, y − z, z − x) e la base ordinata B = ((1, 1, 1),(1, 2, 0),(1,0,0)) di R^3. Verificare che il vettore (0, 0, 1) `e il coordinato di f(1, 1, 1) nella base B. mi potreste aiutare non so neanche come impostarlo. Grazie in anticipo
Date l’applicazione lineare f : R^3 → R^3 definita da f(x, y, z) = (x, y − z, z − x) e la base ordinata B = ((1, 1, 1),(1, 2, 0),(1,0,0)) di R^3. Verificare che il vettore (0, 0, 1) `e il coordinato di f(1, 1, 1) nella base B. mi potreste aiutare non so neanche come impostarlo. Grazie in anticipo
Risposte
Ciao,
dato:$f((1),(1),(1))$, che tramite la definizione di f è : $((1),(0),(0))$ , devi verificare che $((1),(0),(0))$ espresso coem vombinazione lineare rispetto alla base $B$ abbia coordinate $((0),(0),(1))$ !
Ed è corretto:
infatti, esprimendolo come combinazione lineare dei vettori di B: $((1),(0),(0))= a((1),(1),(1)) +b*((1),(2),(0)) +c((1),(0),(0)) $ ottieni i valori di $a,b,c,$ che sono rispettivamente $0,0,1$
dato:$f((1),(1),(1))$, che tramite la definizione di f è : $((1),(0),(0))$ , devi verificare che $((1),(0),(0))$ espresso coem vombinazione lineare rispetto alla base $B$ abbia coordinate $((0),(0),(1))$ !
Ed è corretto:
infatti, esprimendolo come combinazione lineare dei vettori di B: $((1),(0),(0))= a((1),(1),(1)) +b*((1),(2),(0)) +c((1),(0),(0)) $ ottieni i valori di $a,b,c,$ che sono rispettivamente $0,0,1$
grazie per la risposta, non mi è chiaro da dove esce il vettore (1,0,0). potresti spiegarmelo? grazie
Devi applicaere la definizione dellìapplicazione $f$!
Sappiamo che $f(x,y,z)=f(x,y-z,z-x)$
Sappiamo che $f(x,y,z)=f(x,y-z,z-x)$
quindi è il primo vettore di questa matrice?
(1,0,0)
(0,1,-1)
(-1,0,1)
(1,0,0)
(0,1,-1)
(-1,0,1)
Sì, ma a te non serve costruire alcuna matrice !
E' l'immagine del solo vettore $((1),(1),(1))$ !
E' l'immagine del solo vettore $((1),(1),(1))$ !
e qual é il passaggio per arrivare a dire che (1,0,0) è l'immagine di (1,1,1)? grazie
forse è meglio che ti riguardi un po' la teoria perché questa è una cosa banalissima 
Allora... la definizione di f è questa: $f(x,y,z)=(x,y-z,z-x)$ Cioè, tu prendi un vettore nel nostro caso $((1),(1),(1))$ e gli applichi la $f$.
la $x=1->x=1$
$y=1->y=1-1=0$
$z=1->z=1-1=0$ ... più di cosi non saprei come fare
Allora... la definizione di f è questa: $f(x,y,z)=(x,y-z,z-x)$ Cioè, tu prendi un vettore nel nostro caso $((1),(1),(1))$ e gli applichi la $f$.
la $x=1->x=1$
$y=1->y=1-1=0$
$z=1->z=1-1=0$ ... più di cosi non saprei come fare
ok ora mi è chiaro grazie 1000. perdonami per le mille domande
niente 
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