Sottospazi vettoriali.
Prometto che questa è l'ultima domanda 
Mi spiegate il procedimento per questo tipo di esercizio? I tre punti credo di saperli impostare, tranne per l'intersezione che non so come si procede. Il problema principale è che non sono abituato a lavorare con sottospazi di questo tipo, si deve procedere con un isomorfismo cordinato? Non ricordo come si fa... aiuto!
Mi spiegate il procedimento per questo tipo di esercizio? I tre punti credo di saperli impostare, tranne per l'intersezione che non so come si procede. Il problema principale è che non sono abituato a lavorare con sottospazi di questo tipo, si deve procedere con un isomorfismo cordinato? Non ricordo come si fa... aiuto!
Risposte
per l'intersezione:
se un vettore appartiene all'intersezione: allora appartiene sia a uno che all'altro spazio, pertanto devono esistere dei coefficienti tali per cui l'espressione di un vettore come combinazione lineare di elelemti di una base coincida con l'espressione dell'altra base... è molto più difficile a dirsi che a farsi
Sul forum comunque di esercizi sull'intersezione ne sono stati svolti moltissimi... cerca !
se un vettore appartiene all'intersezione: allora appartiene sia a uno che all'altro spazio, pertanto devono esistere dei coefficienti tali per cui l'espressione di un vettore come combinazione lineare di elelemti di una base coincida con l'espressione dell'altra base... è molto più difficile a dirsi che a farsi
Sul forum comunque di esercizi sull'intersezione ne sono stati svolti moltissimi... cerca !
Grazie, ma come si scrive la matrice ?
per l'intersezione non c'è bisogno di scrivere alcuna matrice...
Ho determinato, la dimensione della somma, e attraverso Grassmann ho determinato la dimensione dell'intersezione. La base dell'intersezione è data dall'unico vettore che non presenta il pivot quando vado a fare l'unione delle basi ?
La base dell'intersezione è data da quei vettori che appartengono all'uno e all'altro sottospazio. Il modo più semplice è quello di prendere un generico vettore $w$.
Supponiamo $w\inU\capV$.
Allora necessariamente: $w\in U$, quindi si scrive come combinazione lineare degli elementi di U (che ce li hai)!
Analogamente: $w\in V$, e quindi è combinazione lineare degli elementi di una base di V !
Uguaglia le due combinazioni lineari è il gioco è fatto.
Supponiamo $w\inU\capV$.
Allora necessariamente: $w\in U$, quindi si scrive come combinazione lineare degli elementi di U (che ce li hai)!
Analogamente: $w\in V$, e quindi è combinazione lineare degli elementi di una base di V !
Uguaglia le due combinazioni lineari è il gioco è fatto.
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