Distanza minima tra un punto e un triangolo nello spazio

[mostr]

Salve a tutti!
Ho un problema in uno spazio 3D dove devo calcolare la minima distanza tra un triangolo e un punto qualsiasi dello spazio sapendo le coordinate dei vertici del triangolo e del punto.

Definiamo T1 T2 T3 i vertici del triangolo in ordine antiorario e P il punto.

Per prima cosa bisogna calcolare la normale N del triangolo:

N=(T1 - T2) X (T1-T3) .... le operazioni sono vettoriali

e calcolo il vettore unitario dividendo ogni coordinata di N per il suo modulo (Nx*nX+Ny*Ny+Nz*Nz)
il verso di N indicherà la faccia "esterna" del triangolo.

Fatto ciò non saprei come procedere per determinare sia la distanza minima e sia se il punto in esame si trova dalla parte "esterna" , "interna" o sullo stesso piano del triangolo.

Grazie mille in anticipo.

[Studente Anonimo]

Basta determinare la minima distanza tra il triangolo e la proiezione del punto P sul piano contenente il triangolo medesimo.

[mostr]

Mi mancano delle nozioni di geometria perciò non saprei come calcolare la proiezione del punto P sul piano del triangolo e inoltre mi chiedo:

nel caso la proiezione del punto P sia fuori dal triangolo?

[Studente Anonimo]

Nel caso in cui la proiezione del punto P sia esterna al triangolo si deve determinare la sua distanza dai lati del triangolo medesimo. Ad ogni modo, illustrare le formule che risolvono meccanicamente il caso generale è piuttosto complesso. Tra l'altro, avendo l'impressione che si tratti di grafica computerizzata, può convenire consultare un manuale specifico in cui il problema è stato presumibilmente risolto adottando metodi più efficaci.