Matrice autovettori

[simonsays92]

Salve. Se ho una matrice 2x2 e devo trovarne gli autovettori troverò due autovettori colonna di due elementi. Ora, supponendo di voler costruire una matrice degli autovettori, come sistemo i vettori nella matrice?
ps. se sono stato poco chiaro ditemelo

[Seneca1]

Immagino tu voglia costruire la matrice del cambiamento di base dalla base formata dagli autovettori $v_1 , v_2$ che hai trovato alla base canonica $e_1 , e_2$. Le coordinate di $v_1$ e di $v_2$ rispetto alla base standard formano rispettivamente la prima e la seconda colonna della matrice di cambiamento di base.

[feddy]

Supponendo che la tua matrice sia diagonalizzabile, l'ordine degli autovettori deve essere quello dato dall'ordine degli elementi sulla matrice diagonale $D$ che ha nella diagonale gli autovalori, che nel caso planare questi si trovano subito risolvendo il polinomio in $\lambda$: $\lambda^2 - Tr(A) + det(A)=0$.

Edit: Seneca mi ha preceduto

[simonsays92]

Ragazzi, io purtroppo non so cosa sia una matrice diagonalizzabile e non riesco a capire certe formule senza esempi. Quello che avete scritto non riesco a capirlo perchè non mi sono dati gli strumenti per farlo. Purtroppo mi viene richiesto di trovare degli autovettori e di costruirne una matrice. So come si trovano i due (perchè ho due autovalori) autovettori di una matrice 2x2 ma non so come sistemarli. Anche qui, se poteste farmi un esempio pratico ve ne sarei molto grato.

[Seneca1]

Non è che tu abbia formulato molto bene il problema, quindi risposte precise non te le posso fornire...
Quello che si fa di solito è sistemare gli autovettori come colonne di una matrice. La matrice così ottenuta è detta matrice del cambiamento di base ed è probabilmente quella che ti è richiesta.