Legge di annullamento del prodotto

[olanda2000]

So che l'anello non commutativo delle matrici n x n non è un dominio di integrità, quindi ha divisori dello zero e per esso non vale le legge in oggetto.
Ma il seguente prodotto (un vettore per una matrice, usando il prodotto riga per colonna) fa zero (0 , 0 ) :

$ (-1,-1) ((+1 +1 ), (-1 -1 )) $

Come si definisce tale fatto? Non sono nell'anello di cui sopra!

Grazie e ciao

[kobeilprofeta]

Considera $C:=AxB$, dove $A$ sono le matrici 1x2 e $B$ sono le matrici 2x2.
Ora definisci il prodotto (come tu sai) come un'operazione $*:C to A$.
Hai semplicemente trovato due elementi che moltiplicati mi danno il vettore nullo, ma questo non è l'elemento neutro della somma, semplicemente perchè la somma non è definita. Ad essere precisi anche il prodotto è definito da due insiemi diversi e quindi non c'è neanche un gruppo.

[olanda2000]

grazie