Omomorfismo di gruppi

[Paolo Concari]

Buonasera a tutti, ho qualche dubbio sugli omomorfisimi e su come svolgere i relativi esercizi. Penso di aver ormai capito a pieno come svolgere quasi tutti i problemi, ma allo scorso appello l'ultima domanda era: determinare se esiste un omomorfismo tra gruppi, e i gruppi erano 1: una matrice quadrata 2: un'equazione lineare. Non avevo nessuna applicazione data, come si può risolvere un esercizio simile? Grazie in anticipo!

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Buonasera, ti segnalo che posta così la domanda è di difficile interpretazione, se riesci a dare un link o postare un'immagine del testo esatto del problema è più probabile che tu riceva riscontri.

[Paolo Concari]

Purtroppo non pubblica gli esami passati... La metto giù così, forse è più chiara: L'ultima domanda generalmente, è sempre basata su dire se un'applicazione è omomorfismo di gruppi o no. Ad esempio in un appello precedente c'erano due gruppi di matrici e l'applicazione "traccia", quindi è stato semplice. La scorsa volta invece ho avuto due problemi: non c'era nessuna applicazione, e i gruppi erano due cose che non c'entravano nulla uno con l'altro, ovvero un'equazione e una matrice. Idee? Anche una spiegazione generica su come risolvere gli esercizi degli omomorfismi andrebbe bene, grazie mille

[Paolo Concari]

Up, nessuna idea? So che non è chiarissimo, ma non so come scriverlo in altro modo

[anto_zoolander]

Ti spiego il problema (secondo me) dove sta.
In se sull'omomorfismo non ci sarebbero grosso problema se:

1) non chiarisci che intendi per gruppo delle equazioni lineari
2) non specifichi il gruppo delle matrici

Prendendo il caso delle matrici quadrate.

La classica somma definita su matrici dello stesso ordine(entrata per entrata) forma un gruppo.
L'insieme delle matrici invertibili rispetto al prodotto righe per colonne forma un gruppo.
L'insieme delle matrici ortogonali rispetto al prodotto righe per colonne forma un gruppo.

Certo, siamo nella sezione di algebra lineare quindi si suppone che sia il classico spazio vettoriale delle matrici che forma un gruppo con l'operazione di somma, però un po' di chiarezza aiuterebbe un po' tutti.

[Paolo Concari]

Hai ragione, non ci ho proprio pensato. Il fatto è che proprio non c'erano! Non so,se l'esercizio presupponesse che lo decidessi io, ma c'era solo A=matrice quadrata e poi un'equazione che apparentemente non centrava assolutamente nulla. Lo so che sto spiegando da cani, ma è proprio perché non ci ho capito nulla.. Probabilmente dovevo scegliere io i gruppi e dimostrare che fosse un omomorfismo?