Base kernel

[lollolollo1]

ciao ragazzi,
una domanda molto fast
se ho una matrice associata ad un endomorfismo dalla base $A$ alla base $B$ e ne calcolo il kernel, i vettori che vengono fuori hanno coordinate rispetto alla base $A$ o alla base $B$ ?
grazie

[Magma1]

Data $f: V->W$, $ker(f)$ è un sottoinsieme di $V$ o di $W$? Che cosa fa $M_(BA)(f)$?

[lollolollo1]

il kernel è un sottoinsieme di $V$

il kernel sono quei vettori che passati all'applicazione mi ritornano il vettore nullo, quindi se io risolvo il sistema del tipo $Ax = 0$
allora visto che la matrice prende in input vettori rispetto alla base $A$ la soluzione che mi viene fuori è rispetto alla base $A$

giusto?

[Bokonon]

"lollolollo":
se ho una matrice associata ad un endomorfismo dalla base $A$ alla base $B$ e ne calcolo il kernel, i vettori che vengono fuori hanno coordinate rispetto alla base $A$ o alla base $B$ ?
grazie

Ciao Lollo.
Diciamo che siamo in $R^n$
Se $B$ è una base di $R^n$ allora il ker(B)={0}...sempre.

[Magma1]

"lollolollo":il kernel è un sottoinsieme di $V$

il kernel sono quei vettori che passati all'applicazione mi ritornano il vettore nullo, quindi se io risolvo il sistema del tipo $Ax = 0$

Giusto, infatti

$ker(f):={v in V qquad : qquad f(v)=bar(0) in W}$

"lollolollo":
allora visto che la matrice prende in input vettori rispetto alla base $A$ la soluzione che mi viene fuori è rispetto alla base $A$

giusto?

Esattamente!

[feddy]

"Bokonon":Se $B$ è una base di $RR^n$ allora il ker(B)={0}...sempre

Ciao, mi spiace ma questo non ha alcun senso.

[Bokonon]

"feddy":
Ciao, mi spiace ma questo non ha alcun senso.

Fammi un esempio

[feddy]

Cos'è il "ker di una base" ?

[Bokonon]

"feddy":Cos'è il "ker di una base" ?

Fami un esempio di un cambio di base in cui la nuova base è singolare.
Solo questo.
Quando ci avrai riflettuto aabastanza e ricorderai che se è un cambio di base, implica che la nuova base deve essere sempre una matrice nxn non singolare, allora capirai.
Fammi l'esempio

[feddy]

Perdonami ma qui si parlava di nucleo di un'applicazione lineare, e tu te ne esci parlando di nucleo di una base...

[Bokonon]

"feddy":Perdonami ma qui si parlava di nucleo di un'applicazione lineare, e tu te ne esci parlando di nucleo di una base...

Davvero?

"lollolollo":
se ho una matrice associata ad un endomorfismo dalla base $A$ alla base $B$ e ne calcolo il kernel

Esistono le matrici associate in un'applicazione lineare?
E come funzionano? L'immagine di un'applicazione è una matrice associata? O cosa?
E perchè chiede il nucleo di una BASE?

Feddy, non sai nemmeno di cosa si stia parlando, vero?

[feddy]

Innanzitutto so di cosa si sta parlando. E scusami se insisto, ma il nucleo di una base non vuol dire niente. Il nucleo di un'applicazione lineare invece sì. E per quanto riguarda la domanda dell'OP, intendeva chiaramente il nucleo dell'applicazione rappresentata dalla matrice associata.

[lollolollo1]

cos'è il nucleo di una base?

[Magma1]

"lollolollo":cos'è il nucleo di una base?

Una chimera di Bokonon!

[feddy]

Appunto... A scanso di equivoci https://it.m.wikipedia.org/wiki/Nucleo_(matematica)

[feddy]

In questi giorni non avendo molto tempo non ho potuto rispondere meglio.

"Bokonon":Esistono le matrici associate in un'applicazione lineare?
E come funzionano? L'immagine di un'applicazione è una matrice associata? O cosa?
E perchè chiede il nucleo di una BASE?

Feddy, non sai nemmeno di cosa si stia parlando, vero?

La parte che ho sottolineato credo (spero) sia una domanda retorica.
Infatti immagine (e kernel) di un'applicazione lineare $f: V \rarr W$ sono sottospazi vettoriali rispettivamente di $W$ e $V$, e dimostrarlo è un banale esercizio che sfrutta la linearità dell'applicazione.

Quello che avessi voluto dire con

"Bokonon":Se $ B $ è una base di $ RR^n $ allora il ker(B)={0}...sempre

rimane però tutt'ora un mistero