Risoluzione di un sistema con parametro h
dato il sistema devo verificare cosa accade al variare di h.
$ { ( hx+2y=1 ),( x+2y-3z=1 ),( 5x+2y+z=1 ),( -4x-2y+(h-4)z=-1 ):} $
i miei tentativi sono stati quello di provare ad applicare la riduzione di Gauss rendendo la matrice a scala però non sono riuscito ad arrivare in fondo a causa degli innumerevoli calcoli. ho provato a calcolare il determinante della matrice completa e incompleta ed anche in questo caso ottengo dei calcoli che per risolverli richiedono molto tempo.
come devo risolvere questo esercizio in modo semplice e veloce?
Grazie a tutti coloro che contribuiranno ad aiutarmi
$ { ( hx+2y=1 ),( x+2y-3z=1 ),( 5x+2y+z=1 ),( -4x-2y+(h-4)z=-1 ):} $
i miei tentativi sono stati quello di provare ad applicare la riduzione di Gauss rendendo la matrice a scala però non sono riuscito ad arrivare in fondo a causa degli innumerevoli calcoli. ho provato a calcolare il determinante della matrice completa e incompleta ed anche in questo caso ottengo dei calcoli che per risolverli richiedono molto tempo.
come devo risolvere questo esercizio in modo semplice e veloce?
Grazie a tutti coloro che contribuiranno ad aiutarmi
Risposte
Applica Gauss ma in modo "furbo" 
Scrivi la matrice mettendo la colonna della $y$ come prima (non c'è il parametro e questo facilita), sposta la prima riga in fondo (quella con $hx$) e cambia di segno all'ultima (quella con $-1$).
È sempre la "stessa" matrice (cioè equivalente) ma un po' più facile da ridurre ...
Cordialmente, Alex
Scrivi la matrice mettendo la colonna della $y$ come prima (non c'è il parametro e questo facilita), sposta la prima riga in fondo (quella con $hx$) e cambia di segno all'ultima (quella con $-1$).
È sempre la "stessa" matrice (cioè equivalente) ma un po' più facile da ridurre ...
Cordialmente, Alex
ciao, axpgn
grazie per l'aiuto
allora se ho ben capito:
parto dalla matrice di partenza:
$ ( ( h , 2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , -3 , 1 ),( 5 , 2 , 1 , 1 ),( -4 , -2 , h-4 , -1 ) ) $
ottengo:
$ ( ( 2 , 1 , -3 , 1 ),( 2 , 5 , 1 , 1 ),( 2 , 4 , -h+4 , 1 ),( 2 , h , 0 , 1 ) ) $
ci sono?
grazie per l'aiuto
allora se ho ben capito:
parto dalla matrice di partenza:
$ ( ( h , 2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , -3 , 1 ),( 5 , 2 , 1 , 1 ),( -4 , -2 , h-4 , -1 ) ) $
ottengo:
$ ( ( 2 , 1 , -3 , 1 ),( 2 , 5 , 1 , 1 ),( 2 , 4 , -h+4 , 1 ),( 2 , h , 0 , 1 ) ) $
ci sono?
Prosegui ...
ok effettuo i calcoli
riducendo la matrice a scala ottengo:
$ ( ( 2 , 1 , -3 , 1 ),( 0 , 4 , 4 , 0 ),( 0 , 3 , -h+7 , 0 ),( 0 , h-1 , 3 , 0 ) ) $
adesso effettuando
$ ( h-1 \ \ 3 \ \ 0 ) ( 4 \ \ 4 \ \ 0 ) $
come faccio ad eliminare (h-1)?
Grazie!
$ ( ( 2 , 1 , -3 , 1 ),( 0 , 4 , 4 , 0 ),( 0 , 3 , -h+7 , 0 ),( 0 , h-1 , 3 , 0 ) ) $
adesso effettuando
$ ( h-1 \ \ 3 \ \ 0 ) ( 4 \ \ 4 \ \ 0 ) $
come faccio ad eliminare (h-1)?
Grazie!
Esattamente con lo stesso procedimento che usi (ed hai usato) normalmente ...
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