Funzione Suriettiva

[Kernul]

Perché $f : ZZ rarr ZZ$ della funzione $f(x) = x +1$ è suriettiva mentre $f : NN rarr NN$ della stessa funzione $f(x) = x + 1$ non è suriettiva? Perché io per ogni $y in Y$ che metto mi trovo sempre almeno una $x in X$ in $NN$. O forse sto sbagliando qualcosa?

[gugo82]

Beh, se \(y=0\in \mathbb{N}\), non trovi nessun \(x\in \mathbb{N}\) tale che \(f(x)=0\)... Quindi la \(f\) come fa ad essere suriettiva se la pensi come applicazione di \(\mathbb{N}\) in sé?

[Kernul]

Ah ecco, ho dimenticato che lo $0$ non c'è in $NN$. :S Grazie!

[Paolo902]

No, lo zero c'è in $\NN$, eccome; il punto è che $0$ non ha controimmagini.

[gugo82]

Guarda... Il fatto che in \(\mathbb{N}\) non ci sia lo zero è una questione controversa.

Ad ogni modo, se lo zero non ce lo vuoi mettere, allora in corrispondenza di \(y=1\) non esiste alcun \(x\in \mathbb{N}\) tale che \(f(x)=1\).