Funzioni continue a destra e a sinistra

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Trovo un interessante teorema sul Kolmogorov-Fomin (p. 319 qui) per il quale ogni funzione monotona non decrescente $f:[a,b]\to\mathbb{R}$, continua a sinistra è rappresentabile in modo unico come somma di una funzione continua e di una funzione a salto di tipo \(H(x)=\sum_{x_n Direi proprio che ciò valga anche per $f$ non decrescente continua a destra, ma scegliendo \(H(x)=\sum_{x_n\leq x}h_n\): giusto?
$\infty$ grazie a tutti!

[dissonance]

Ma non è al contrario? Il termine \[ \sum_{x_n
Comunque sono d'accordo sull'idea

[DavideGenova1]

Riporto la dimostrazione del libro (p. 318):
\[\lim_{\varepsilon\to 0^+}H(x-\varepsilon)=\lim_{\varepsilon\to 0^+}\sum_{x_n"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":1dpq150b:

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ma poiché ogni $x_n$ soddisfacente alla condizione $x_ncoincide con uno dei punti [di discontinuità] $x_n$, con $x=x_{n_0}$ ad esempio, allora\[\lim_{\varepsilon\to 0^+}H(x+\varepsilon)=\lim_{\varepsilon\to 0^+}\sum_{x_n e, un po' informalmente parlando, vedo che, al tendere di \(\varepsilon\to 0\), la sommatoria \(\sum_{x_n0\). No?
$\infty$ grazie!