Calcolo limite

[alevise1992]

Ciao a tutti vi propongo questo quesito:

$ lim_(x -> y ) (n^2 3^n+n^2 sin(n)+1)/(n^3 2^n+n^2+(-1)^n) $ con $ y= $ infinito. Vi riporto i passaggi che ho seguito:


$ lim_(x -> y ) ((n^2 3^n)/(n^3 2^n))(1+((n^2 sin(n))/(n^2 3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+((n^2)/(n^3 2^n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $


$ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+((sin(n))/(3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+(1/(2^n n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $

Ora posso notare che $ (sin(n))/(3^n) $ , $ (1)/(n^2 3^n) $ , $ 1/(2^n n) $ e $ ((-1)^n)/(n^3 2^n) $ tendono a zero per y che

tende ad infinito, dunque il mio limite può essere ridotto a questo:

$ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+0+0)/(1+0+0) $ e quindi


$ lim_(x -> y ) (3^n)/(2^n n) $

Ora il mio problema è esattamente qui: come risolvo questo limite? non riesco a capire il da farsi.

Grazie mille

[francicko]

$lim_(n->infty)(3^n)/((2^n)n)=lim_(n->infty)((3/2)^n)/n=infty$, in quanto $(3/2)^n$ è un infinito di ordine superiore ad $n$.

[alevise1992]

Giusto non ci avevo pensato grazie mille