Little o

[hyoukarou]

Recentemente mi è stata introdotta a lezione la notazione di o piccolo e i vari simboli di Landau, solo che è stato fatto in maniera molto allegra(ad esercitazione hanno detto "algebra degli o-piccoli", si tratta di una particolare algebra? Questo mi incuriosisce un po'). Ho provato a googlare un po' ma non ho trovato nulla, quindi chiedo a voi: sapreste indicarmi un testo che li tratta in maniera decente(aka. molto rigorosa)?

[axpgn]

Beh, non hai cercato molto nel forum se non hai visto questo thread viewtopic.php?f=36&t=66257 in evidenza proprio in questa sezione

Cordialmente, Alex

[hyoukarou]

Quel thread non cita nessun libro. E anche lui dice

gode di importanti "proprietà algebriche"

senza spiegare se si tratti di qualche particolare algebra(o se esista qualche naturale estensione).

E

Conto di tornare sull'argomento durante le feste, tra un piattino di struffoli ed un roccocò.

sembra che non sia ritornato per concludere.

E ho visto quel thread 10 anni fa. E la mia domanda era un implicito "esiste qualcosa di meglio?"

Cordialmente(spero), marco.

[axpgn]

"hyoukarou":Ho provato a googlare un po' ma non ho trovato nulla, ...

Se tu scrivi così ...
E non mi pare che sull'o piccolo dica poco ... (che poi è il titolo del tuo thread) ...

Cordialmente, Alex

P.S.: ... non ho inteso ciò che era sottinteso ...

[Epimenide93]

"hyoukarou": "algebra degli o-piccoli", si tratta di una particolare algebra?

No. Gli analisti hanno questo vizio di forma per cui "regole di calcolo" viene reso "algebra".

Tuttavia dietro i simboli di Landau si nasconde un substrato algebrico (in un'accezione diversa da quella usata dal tuo esercitatore) piuttosto interessante non tanto per la struttura che ci si potrebbe aspettare (quella legata alle operazioni di campo) quanto per il fatto che generano degli ordinamenti dotati di proprietà interessanti sull'insieme delle funzioni reali a valori reali. Una trattazione molto interessante che presenta questo punto di vista si trova in Analisi Matematica di Giovanni Prodi. Ti avviso che la trattazione è prettamente teorica e in qualche modo algebra-oriented, il che trovo sia un bene (personalmente l'ho adorata), ma ciò comporta il fatto che alle regole di calcolo si accenna soltanto (e le manipolazioni formali dei simboli di Landau sono il motivo principale per cui questi vengono introdotti in analisi). Per una trattazione estremamente completa e decisamente più canonica puoi dare un'occhiata all'ottimo Analisi Uno di Giuseppe De Marco. Per una trattazione più da manovali va benissimo il solito Analisi Matematica vol. 1 di Carlo Pagani e Sandro Salsa (per l'amor del cielo non il Bramanti-Pagani-Salsa, l'essere manovali in certi casi può andar bene, ma c'è un limite a tutto), ma personalmente trovo che le dispense di Gugo siano migliori della trattazione che si fa sul Pagani-Salsa, anche per uno studio orientato all'uso. Oppure c'è Analisi Uno di Gianni Gilardi, che dedica un intero capitolo alla questione dei confronti asintotici, ma l'ho solo sfogliato, quindi non so dirti di più.

[hyoukarou]

Grazie per la risposta. Avevo notato che o-piccolo è un ordine stretto(presumo), e mi è stato fatto notare che o-grande definisce delle classi di equivalenza che formano un cono convesso. Appena ho la possibilità provo a dare un'occhiata a quei testi.

[gugo82]

"hyoukarou":Quel thread non cita nessun libro.

Beh, esistono anche elaborazioni autonome non riconducibili ad alcun testo in particolare, ma a più testi letti e rimuginati nel corso degli anni.
Ad ogni modo, puoi buttare un occhio al Fiorenza - Greco, Lezioni di Analisi Matematica - volume primo, Liguori.

"hyoukarou":E anche lui dice

gode di importanti "proprietà algebriche"

senza spiegare se si tratti di qualche particolare algebra(o se esista qualche naturale estensione).

Solita pippa mentale da algebrista, al quale il termine "algebra" ricorda sempre e solo ciò di cui egli si occupa...

Scherzi a parte, le proprietà cui alludevo sono esattamente quelle che consentono di "far di conto" con gli \(\text{o}\)-piccoli, cioé di fare "algebra" con gli \(\text{o}\)-piccoli.

"hyoukarou":E

Conto di tornare sull'argomento durante le feste, tra un piattino di struffoli ed un roccocò.

sembra che non sia ritornato per concludere.

Ma sono qui per chiarimenti... Basta scrivere, mostrando un po' di garbo, ed attendere risposta.

"hyoukarou":E ho visto quel thread 10 anni fa.

Strano, visto che esso è datato 2010...

"hyoukarou":E la mia domanda era un implicito "esiste qualcosa di meglio?"

Esiste.
Basta cercare in biblioteca.

[Epimenide93]

[ot]

"Epimenide93":Gli analisti hanno questo vizio di forma per cui "regole di calcolo" viene reso "algebra".

"gugo82":
Solita pippa mentale da algebrista, al quale il termine "algebra" ricorda sempre e solo ciò di cui egli si occupa...

Come dico sempre, io?[/ot]