Simbologia definizione limite divergente

[zio_mangrovia]

$\lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty$

$AAM in RR$, $EE\barn(M)inNN: a_n>M, AAn>\barn$

Qual è il significato di $\barn(M)$, cioè che sta a significare il simbolo $M$ tra parentesi? Come si legge?
Grazie

[Camillo]

$bar n(M)$ significa che $bar n $ è funzione di $M $ , cioè il suo valore dipende da $M$ .

Decodificando quanto scritto, Il significato della definizione di $ lim_(n rarr + oo ) a_n = +oo $ è questo :

Per qualunque $M$ appartenente a $RR $ , esiste un $ bar n $ ( funzione di $M$ ) e appartenente a $N$ , tale che sia $a_n > M $ , per ogni $n > M $ .

[zio_mangrovia]

Chiarissimo!
Negli appunti di analisi vedo che ci sono 2 modi per enunciare il concetto di limite, mi chiedo se sono equivalenti.

$\lim_{n \to +\infty}a_n=L$

$AA\epsilon>0$, $EE\barn in NN: abs(a_n-L)<\epsilon, AAn>\barn$

$AA\epsilon>0$, $EE\barn(\epsilon) in NN: abs(a_n-L)<\epsilon, AAn>\barn$

Esiste differenza nello scrivere semplicemente $barn$ o $barn(\epsilon)$ ?

[Camillo]

Direi che è lo stesso, la notazione $bar n(epsilon) $ ricorda semplicemente che $bar n $ è funzione di $ epsilon $ , cioè dipende da esso.
In soldoni , se scegli $ epsilon = 1/100 $ allora ad es. $ bar n = 25 $ ; se invece scegli $epsilon = 1/1000 $ allora $ bar n = 70 $ , attenzione sono numeri messi a naso , non ho in mente nessuna specifica successione.
Puoi provare ad applicare queste considerazioni a una specifica successione e vedere che succede.

[zio_mangrovia]

Grazie, concetto chiarito