[RISOLTO] Integrale indefinito

[domenico.migl]

Ciao, sono all'inizio dello studio degli integrali, studiano i casi di funzioni non continue ma aventi primitive mi sono imbattuto nel seguente integrale:


$\int[2xsin(1/x)-cos(1/x)]dx$ che ho scoperto essere uguale a $x^2sin(1/x)+c$

Potete spiegarmi come si è arrivati a tale risultato?

[Antimius]

Prova a integrare per parti il primo addendo

[domenico.migl]

"Antimius":Prova a integrare per parti il primo addendo

Risolto grazie! Posto la soluzione che forse potrebbe essere di aiuto a qualcuno:
$\int [2xsin(1/x)-cos(1/x)]dx = \int 2xsin(1/x) dx - \int cos(1/x) dx $
Come suggerito da Antimius integrando per parti il primo addendo utilizzando
$f(x) = sin(1/x) ->f'(x)=-(cos(1/x))/x^2$
$g'(x) = 2x -> g(x) = x^2$
otteniamo:
$x^2sin(1/x)- \int -(cos(1/x))/x^2 x^2 dx - \int cos(1/x) dx$
Applicando le opportune semplificazioni si ottine il risultato del primo post.

[Antimius]

Di niente!