Integrale valore assoluto

[Sk_Anonymous]

Buongiorno a tutti, ho questo esercizio con valore assoluto sia in un estremo, sia nella funzione. Sapete darmi una mano a impostarlo? Lo svolgimento non è un problema. Voglio solo capire come si imposta.

$ int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(1-|s|) drds $
Riguardo al valore assoluto della $s$ nella funzione, gli estremi $ int_(-1)^(1) $ li spezzo così $ int_-1^0+int_0^1 $.
Non capisco come devo considerare il valore assoluto nell'estremo superiore di $dr$.
Grazie

[Lo_zio_Tom]

basta fare il grafico del dominio di integrazione

[Sk_Anonymous]

"tommik":basta fare il grafico del dominio di integrazione

e quindi come verrebbe?

[Lo_zio_Tom]

verrebbe che dovresti saperlo fare...ti ho anche colorato l'area da integrare.....


$int_(-1)^(0)ds int_(0)^(1+s)f(r,s)dr+int_(0)^(1)ds int_(0)^(1-s)f(r,s)dr$

[Sk_Anonymous]

"tommik":verrebbe che dovresti saperlo fare...ti ho anche colorato l'area da integrare.....


$int_(-1)^(0)ds int_(0)^(1+s)f(r,s)dr+int_(0)^(1)ds int_(0)^(1-s)f(r,s)dr$

Scusami ma continuo a non capire. Senza grafico si può spiegare? Non capisco perchè $ int_(0)^(1-s)f(r,s)dr$ lo metti insieme a $int_(0)^(1)ds $ e non a $ int_(-1)^(0)ds $. Grazie mille

[Lo_zio_Tom]

perché lì s è positivo.

Ma scusa hai mai fatto un integrale doppio?

[Sk_Anonymous]

"tommik":perché lì s è positivo.

Ma scusa hai mai fatto un integrale doppio?

Aaaah ahah giuro che mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua. Stavo considerando $|1-s|$ invece di $1-|s|$. Scusami. Si comunque ne ho fatti anche tripli di integrali. Grazie dell'aiuto

[Lo_zio_Tom]

infatti mi sembrava una domanda un po' troppo scontata....meglio così

Ovviamente se non avessi il modulo nella funzione, sarebbe più comodo integrare r-semplice

$int_(0)^(1)drint_(r-1)^(1-r)f(r,s)ds$


solo che dovendo spezzare la funzione integranda diventa indifferente il verso di integrazione

[Sk_Anonymous]

"tommik":infatti mi sembrava una domanda un po' troppo scontata....meglio così

Ovviamente se non avessi il modulo nella funzione, sarebbe più comodo integrare r-semplice

$int_(0)^(1)drint_(r-1)^(1-r)f(r,s)ds$


solo che dovendo spezzare la funzione integranda diventa indifferente il verso di integrazione

sisi esatto

[Sk_Anonymous]

"tommik":infatti mi sembrava una domanda un po' troppo scontata....meglio così

Ovviamente se non avessi il modulo nella funzione, sarebbe più comodo integrare r-semplice

$int_(0)^(1)drint_(r-1)^(1-r)f(r,s)ds$

solo che dovendo spezzare la funzione integranda diventa indifferente il verso di integrazione

Ma se avessi il valore assoluto solo nell'estremo, anzichè averlo sia nell'estremo che nella funzione, dovrei spezzare l'integrale nello stesso modo giusto?
$ int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(1-s) drds = int_(-1)^(0) int_(0)^(1+s) r(1-s) drds + int_(0)^(1) int_(0)^(1-s) r(1-s) drds $