Flusso attraverso calotta sferica
Salve, volevo chiedere spiegazioni riguardo ad un esercizio attinente al calcolo del flusso.
La traccia è questa:
Denotata con $ K $ la calotta sferica, parte della superficie sferica di centro $ (0,0,0) $ e raggio $ r $ , situata al di sopra del piano di equazione $ z=rcosalpha $ , $ alphain ]0,pi/2[ $ , e considerato il campo vettoriale :
$ v(x,y,z)=z/xul(j)+ 1/(\sqrt(3-(x^2+y^2))]ul(k) $
determinare il flusso di $ v $ attraverso $ K $ orientata nel verso negativo dell'asse $ z $ .
Il mio dubbio concerne l'impostazione dell'esercizio. So determinare le equazioni parametriche della sfera:
$ { ( x=rsin alphacostheta ),(y=rsinalphasintheta),( z=rcosalpha ):} $
ma in questo caso che mi chiede di farlo per la calotta sferica ed ho dubbi per quanto riguarda l'utilizzo delle condizioni iniziali $ z=rcosalpha $ e $ alphain ]0,pi/2[ $ .
Vi sarei grato se mi forniste delle delucidazioni in merito.
La traccia è questa:
Denotata con $ K $ la calotta sferica, parte della superficie sferica di centro $ (0,0,0) $ e raggio $ r $ , situata al di sopra del piano di equazione $ z=rcosalpha $ , $ alphain ]0,pi/2[ $ , e considerato il campo vettoriale :
$ v(x,y,z)=z/xul(j)+ 1/(\sqrt(3-(x^2+y^2))]ul(k) $
determinare il flusso di $ v $ attraverso $ K $ orientata nel verso negativo dell'asse $ z $ .
Il mio dubbio concerne l'impostazione dell'esercizio. So determinare le equazioni parametriche della sfera:
$ { ( x=rsin alphacostheta ),(y=rsinalphasintheta),( z=rcosalpha ):} $
ma in questo caso che mi chiede di farlo per la calotta sferica ed ho dubbi per quanto riguarda l'utilizzo delle condizioni iniziali $ z=rcosalpha $ e $ alphain ]0,pi/2[ $ .
Vi sarei grato se mi forniste delle delucidazioni in merito.
Risposte
Grazie mille, mi è stato davvero d'aiuto! 
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