Esercizio serie

[Alex geco]

Scusatemi se vi disturbo ancora

Ma volevo chiedervi un aiuto nel capire questo esercizio



La serie diventa

$ 1/(n^2) + (alpha -7)/n $

$ 1/(n^2) $ converge sempre 2>1

$ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n $ converge solo quando la serie e =0 quindi

$ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n=0 $

Quando $ alpha = 7 $ allora è verificata la condizione che la serie è uguale a zero

Ma per $ alpha $ diverso la sette la condizione dovrebbe valere ancora dato che N tende a infinito ?

[cooper1]

si ma è solo una condizione necessaria quella. se converge allora il termine generale è infinitesimo. e questo è verificato $AA alpha$. se però $alpha != 7$ allora hai la serie armonica, che diverge. quindi se la richiesta era trovare il parametro per cui la serie converga l'unica possibilità è che sparisca la $n$, che succede quando $alpha = 7$.

[Alex geco]

ora ho capito grazie

Perché dato che è una serie armonica generalizzata
$ 1/(n^alpha $

$ alpha =1 $ diverge sempre

Grazie mille

[cooper1]

esatto!