Dubbio sulla risoluzione di un integrale doppio
Ho avuto un dubbio sulla risoluzione di un integrale doppio, mi ritrovo a dover calcolare:
\(\displaystyle \int _{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} dx \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \)
Ora nel calcolare : \(\displaystyle \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \) posso effettuare la sostituzione \(\displaystyle t=x^2+y^2 \) ? Oppure la presenza dell'estremo di integrazione che dipende da \(\displaystyle x \) la rende scorretta?
\(\displaystyle \int _{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} dx \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \)
Ora nel calcolare : \(\displaystyle \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \) posso effettuare la sostituzione \(\displaystyle t=x^2+y^2 \) ? Oppure la presenza dell'estremo di integrazione che dipende da \(\displaystyle x \) la rende scorretta?
Risposte
Ciao in realtà non c'è nessuna ragione per la quale tu debba sostituire visto che l'integranda si presenta come una derivata rispetto $y$ della funzione $2/3(x^2+y^2)^(3/4)$, quindi ora non ti resta che continuare... Ciaoo 
E' vero, ma potrei trovarmi di fronte ad una situazione per cui diventa importante sostituire, volevo sapere se in generale è possibile effettuare sostituzioni così come si fa con gli integrali in Analisi I. Pensi sia giusto?
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