Limite notevole

[Stizzens]

Salve a tutti non riesco ad arrivare alla fine di questo esercizio
$ limx->infty (1-5/x^2)^(x^2-1) $
per riportarlo alla forma
$ (1+1/x)^x $
ho spostato il meno al denominatore cosi da avere
$ limx->infty (1+5/-x^2)^(x^2-1) $
e dopo aver diviso per 5 numeratore e denominatore mi ritrovo con
$ limx->infty (1+1/-x^2)^(x^2-1) $
ora qua non riesco a rendere uguali il denominatore e l'esponente.
Come dovrei fare? è sbagliato il procedimento?
Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

Eri partito bene, riprendiamo da qui:

$ lim_{x \to infty} (1+5/-x^2)^(x^2-1) = lim_{x \to infty} (1+ frac{1}{-x^2/5})^(x^2-1) = lim_{x \to infty} [(1+ frac{1}{-x^2/5})^{- x^2/5}]^{frac{x^2-1}{- x^2/5}} = e^{- 5} $

[Stizzens]

"pilloeffe":Ciao Stizzens,

Eri partito bene, riprendiamo da qui:

$ lim_{x \to infty} (1+5/-x^2)^(x^2-1) = lim_{x \to infty} (1+ frac{1}{-x^2/5})^(x^2-1) = lim_{x \to infty} [(1+ frac{1}{-x^2/5})^{- x^2/5}]^{frac{x^2-1}{- x^2/5}} = e^{- 5} $

a quindi hai cambiato l'esponente con $ -x^2/5 $ cioè quello che serviva e poi hai messo tutto con esponente di quello che c'era prima $ x^2-1 $ diviso il nuovo esponente $ -x^2/5 $ cioè quello che serviva, è giusto il ragionamento?

[pilloeffe]