Limite di successione $\lim_{n \to \infty}(3n - root(3)(27n^3 - n^2)) = -1/27$

[leozeno88_]

Buonasera, devo risolvere il seguente limite di successione:
$\lim_{n \to \infty}(3n - root(3)(27n^3 - n^2)) = -1/27$

ho provato a risolvere usando l'identità $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ come suggerito dal testo, ovvero $(a - b) = (a^2 - b^2)/(a + b)$ ma non riesco ad ottenere il risultato indicato, potete aiutarmi? grazie

[ingres]

Prova ad utilizzare il seguente prodotto notevole:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

ovvero

$a-b=(a^3-b^3) /(a^2+ab+b^2)$

Nota: il segno del limite di quella successione non può essere negativo, in quanto i termini della successione sono sempre positivi, risultando per n>0

$3n = root(3) (27 n^3) > root(3) (27 n^3-n^2)$

[pilloeffe]

Ciao Leol,

"Leol":ho provato a risolvere usando l'identità $(a+b)(a−b)=a^2−b^2$ come suggerito dal testo

Se veramente il testo ti ha suggerito quell'identità invece di quella che

"ingres":
$a−b=(a^3−b^3)/(a^2+ab+b^2) $

è un errore grave...
Nel tuo caso ovviamente $a = 3n $ e $ b = root(3)(27n^3 - n^2) $
Ho corretto il titolo del post col risultato corretto del limite della successione proposta.

[leozeno88_]

Ok grazie adesso mi torna, si dovevo intuire io l'identità da applicare, ma non ci avevo pensato.

Scusate ho fatto un errore di battitura, ho sbagliato a scrivere il segno per $n^2$, la successione corretta è questa:
$\lim_{n \to \infty}(3n - root(3)(27n^3 + n^2)) = -1/27$

Grazie a tutti per l'aiuto