Analisi matematica di base
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Nel libro general topology di John Kelley c'è un'altra proposizione che non capisco ($omega$ è l'insieme dei numeri interi non negativi):
"It is possible to define a function by induction in the following sense. For each non-negative integer $p$ pet $omega_p = {q : q in omega and q<=p}$. Suppose that we seek a function on $omega$, that the functional value $a$ at $0$ is given, and for each function $g$ on a set $omega_p$ there is ...
Ciao a tutti , sto svolgendo un' esercizio sugli integrali curvilinei ( di seconda specie ) , e mi viene richiesto di parametrizzare il triangolo di vertici : O(0,0) , A(2,0) , e B(1,3) , con verso di percorrenza che va da 0 a A , da A a B , e da B a O.
La base del triangolo ( quindi da O al punto A) viene parametrizzata in questo modo: \( \begin{cases} x=t \\ y=0 \end{cases} , 0 \leq t \leq 2 \) , e fino a qui capisco , mentre il lato che va da A a B viene parametrizzato come segue: \( ...
Buongiorno, sto cercando di risolvere questo problema.
Sia $$f: [0,1] \times [0,1] \rightarrow R $$ una funzione continua. Calcolare il seguente limite:
$$\lim_{n\to\infty} (\frac{(2n+1)!}{(n!)^2})^2 \iint_{0}^{1}(xy(1-x)(1-y))^nf(x,y)dxdy $$
Questo è quello che ho pensato:
f(x) è definita su $$ [0,1] \times [0,1]$$ quindi f è limitata $$m \le f(x,y) \le M ...
Per analisi 3 ho spesso bisogno di fare studi qualitativi di equazioni differenziali. Volevo dunque sapere se qualcuno conoscesse un programma per avere grafici approssimativi delle soluzioni delle ODE per poter controllare i risultati. Io ho provato a usare ode45 su matlab ma non ha un buon comportamento in certi casi mentre xppaut ha un'interfaccia molto carente.
Grazie
CONSEGNA:
Classifica i punti stazionari di f nel suo insieme aperto di definizione. Esistono punti estremanti assoluti?
$ f(x,y) = x/y + 8/x - y $
PROCEDIMENTO:
$ { ( (partial f(x,y))/(partial x) = 0 ), ( (partial f(x,y))/(partial y) = 0 ) :} -> {(-1/y-8/x^2 = 0) , (-x/y^2-1=0):} -> {(y=-x^2/8),(x=-x^4/64):} $
da cui scopriamo che
$ {(x=0),(y=0):}^^ {(x=-4),(y=-2):} $
Come capisco se sono estremanti assoluti o se ci sono altri punti? Grazie in anticipo
A un torneo di minigolf possono partecipare al massimo 28 giocatori. Per organizzare il torneo si spendono € 150, più € 7 per ogni partecipante. La quota di iscrizione è di E 16. Quanti devono essere i giocatori affinchè gli organizzatori non vadano in perdita?
Potreste aiutarmi per piacere?
Marco
Vorrei calcolare l'area della porzione di superficie cilindrica di equazione $x^2+y^2=2x$ che si trova dentro la sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=4$.
Ho pensato di parametrizzare la superficie cilindrica con la parametrizzazione $p : [0,2\pi] \times RR$, $p(t,z)=(1+\cost,\sint,z)$.
La porzione di superficie cilindrica di cui voglio calcolare l'area,scritta in coordinate cilindriche, dovrebbe essere quella per cui $(1+\cost)^2+\sin^2t=2(1+\cost)$ e $(1+\cost)^2+\sin^2t+z^2 \le 4$, cioè quella per cui $z^2 \le 2(1-\cost)$ e ...
Ciao, mi servirebbe un aiuto su questa serie di potenza.
riesco ad arrivare a calcolare il raggio di convergenze ma quando vado a sostituirlo a x mi perdo
$sum_(n = 0) (6^-n+2)/(3n^2+1)*(x-1)^n $
Grazie
p.s. sopra il simbolo sum ci va infinito
Se abbiamo: $x+ln x=0$, qual'è la serie per ottenere x?
salve,
Non capisco un applicazione degli sviluppi in serie di taylor nelle materie ingegneristiche. Mi spiego: spesso per sviluppare in serie si richiede che un termine sia molto piccolo (e si scrive tipo se termine
Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto per capire come risolvere questo intecrale:
$int_(-d/2)^(d/2)e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-|z|)]dz$
Il passaggio incriminato è che il libro passa a:
$int_0^(d/2)(e^(-ikzcostheta)+e^(ikzcostheta))sin[k(d/2-z)]dz$
Io invece pensavo di svolgere così:
$int_(-d/2)^0 e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2+z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$ (*)
e quindi 'sti segni non mi tornano
[EDIT]
Ah no aspettate forse ho capito, vorrei gentilmente chiedervi se è corretto:
Proseguendo da (*)=$-int_0^(-d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2+z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$
sostituisco: $z->-z, dz->-dz$
$=int_0^(d/2) e^(ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$
voluto. Sembrava complesso ma mi sa che era una cavolata
Ciao ragazzi, devo verificare che [math] \lim_{x \to 0} (x^{2}+2xsinx)=0 [/math] cioe' che [math] \forall \varepsilon\gt 0 [/math] [math] -\varepsilon\lt x^{2}+2xsinx\lt \varepsilon [/math] definitivamente in 0
considerando che -1
Dire se esiste e nel caso calcolare il limite della seguente successione definita per ricorsione:
$a_(n+1)=7a_n-1/a_n$
$|a_0|>1/2$
Non ho mai capito come si risolvono in questi casi, quando il primo termine non è un valore fisso ma un intervallo di valori. Ho provato per induzione a vedere quando è a termini positivi ma non riesco comunque a concludere niente. L’obiettivo sarebbe dimostrare la monotonia della funzione, per poi dire che il limite esiste e ricavarlo dall’equazione ...
1) R con metrica euclidea, E sottoinsieme di R privo di punti di accumulazione in R. Quali sono vere?
(a) E è finito
(b) E non ha punti interni
(c) Una successione convergente di punti di E è definitivamente costante
La (a) penso sia falsa perchè N è sottoinsieme di R, privo di punti di accumulazione e non è finito
Per la (b) pensavo a Q che è privo di punti interni, ma ha punti di accumulazione, però so che non c'entra con la richiesta. Come potrei rispondere? Non va bene dire che se per ...
Grazie per chi mi vorrà aiutare!
Sia an successione tale che $ |an-5|<2^(-883), AA n>1492 $
Quali sono vere?
(a) an è limitata
(b) an è convergente
(c) E insieme delle immagini di an ammette punti di accumulazione
Sarei propenso solo per la (b) quale definizione di convergenza di una successione, ma non so nemmeno come giustificare! Grazie mille!
Buongiorno su un foglio di esercizi di analisi 2 ho la seguente $f:\RR^2->\RR$
$f(x,y)=\{(\frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2} \text{ se } (x,y)!=(0,0)),(0 \text{ se } (x,y)=(0,0)):}$
Consegna:
i. Dire se la funzione è $C^1(\RR^2)$
ii. Dire se la funzione è $C^2(\RR^2)$
Ora, io saprei come fare: per vedere se è $C^1(\RR^2)$ calcolo le derivate parziali in 0 che è dove ho problemi, e calcolo il limite delle derivate parziali in 0, analogo per dimostrare che è $C^2(\RR^2)$ con le 4 derivate parziali del secondo ordine. Quello che volevo chiedermi è: ...
Buonasera, avrei difficoltà nella rappresentazione di questo insieme di numeri complessi
A= insieme dei numeri complessi z tali che $ |z-i|>= Imz $
Disegnandolo mi è venuto tutta la parte del semiasse negativo delle y e la parte "esterna" alla parabola di vertice (0;1/2).
Poi la richiesta è quella di rappresentare l'insieme B dei numeri complessi tali che w=iz con z che appartiene all'insieme A e l'insieme C dei numeri complessi tali che w=z/|z| con z che appartiene a A e z diverso da 0. ...
Dire se esiste e calcolare il limite della successione definita come
$a_(n+1)=-1/2(a_n+3/a_n)$ con $a_0$ diverso da zero. Se non esiste calcolarne massimo e minimo limite.
Non ho la più pallida idea di come partire, ho provato ad utilizzare la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica ottenendo che $-sqrt(3)>-1/2(a_n+3/a_n)$ ma non ho idea di come andare avanti anche perché nelle soluzioni mi dice che il massimo limite è $sqrt(3)$ mentre il minimo limite è $-sqrt(3)$ che ...
Ciao a tutti, stavo svolgendo il seguente integrale doppio: $\int_D f(x,y) dx dy$, dove $f(x,y) = x^2y(x^2-y)$ e invece $D = {x^2+4y^2 \le 1, y \ge |x|}$.
Praticamente $D$ è un "triangolo" in alto dell'ellisse $x^2 + 4y^2 \le 1$.
In particolare, i punti con $y > 0$ dove $y=|x|$ incontra l'ellisse sono dati da: $P1( 1/\sqrt5, 1/\sqrt5)$ e $P2(-1/sqrt5, 1/sqrt5)$
Ora, dato che $f$ è pari rispetto la variabile $x$ e $D$ è simmetrico rispetto la retta ...
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