DOmanda svolgimento integrale

[Bacigalupo]

Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto per capire come risolvere questo intecrale:

$int_(-d/2)^(d/2)e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-|z|)]dz$

Il passaggio incriminato è che il libro passa a:

$int_0^(d/2)(e^(-ikzcostheta)+e^(ikzcostheta))sin[k(d/2-z)]dz$

Io invece pensavo di svolgere così:

$int_(-d/2)^0 e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2+z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$ (*)

e quindi 'sti segni non mi tornano

[EDIT]
Ah no aspettate forse ho capito, vorrei gentilmente chiedervi se è corretto:

Proseguendo da (*)=$-int_0^(-d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2+z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$

sostituisco: $z->-z, dz->-dz$

$=int_0^(d/2) e^(ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz+ int_0^(d/2) e^(-ikzcostheta)*sin[k(d/2-z)]dz$

voluto. Sembrava complesso ma mi sa che era una cavolata

[pilloeffe]

Ciao Bacigalupo,

Benvenuto sul forum!

"Bacigalupo":[...] voluto. Sembrava complesso ma mi sa che era una cavolata

Sì, attenzione però che hai scritto male l'estremo superiore di integrazione nel primo integrale dell'ultimo passaggio:

$ \int_0^(d/2) e^(ikzcos\theta) sin[k(d/2-z)]\text{d}z + \int_0^(d/2) e^(-ikzcos\theta) sin[k(d/2-z)] \text{d}z = $
$ = \int_0^(d/2)(e^(-ikzcos\theta)+e^(ikzcos\theta))sin[k(d/2-z)] \text{d}z $

che in effetti è quanto scritto dal libro:

"Bacigalupo":
Il passaggio incriminato è che il libro passa a:

$\int_0^(d/2)(e^(-ikzcos\theta)+e^(ikzcos\theta))sin[k(d/2-z)] \text{d}z $

[Bacigalupo]

Grazie per la conferma. Ho corretto la svista copy&paste non mi ero accorto di non aver levato il meno!
Ho corretto e dovrebbe tornare ora.

Un saluto! e grazi ancora per la gentilezza.