[Numeri Complessi] Equazione con modulo e potenze
Ciao a tutti! Sono un nuovo utente del forum e spero di trovarmi davvero bene (presto posterò nella sezione di presentazione). Voglio premettere che esco da un Classico PNI e che frequento la facoltà di Ing. dell'Informazione e mi appresto a provare l'esame di Analisi I. Premetto anche che non ho mai avuto professori di matematica all'altezza ed in grado di farmi entrare nella forma mentis giusta. Quindi se sembro un "nabbo" della matematica ora sapete il perché.
Dunque, sto avendo un po' di problemi con la seguente equazione complessa:
$ 2*sqrt(3)*(|z|)^(2)*(z)^(2)=3+isqrt(3) $
Potreste aiutarmi a risolverla? Le ho davvero provate tutte ma non ne vengo a capo.
Grazie in anticipo.
P.S.
Non ho le soluzioni dell'esercizio poiché è tratto da una serie di prove d'esame senza soluzioni.
Dunque, sto avendo un po' di problemi con la seguente equazione complessa:
$ 2*sqrt(3)*(|z|)^(2)*(z)^(2)=3+isqrt(3) $
Potreste aiutarmi a risolverla? Le ho davvero provate tutte ma non ne vengo a capo.
Grazie in anticipo.
P.S.
Non ho le soluzioni dell'esercizio poiché è tratto da una serie di prove d'esame senza soluzioni.
Risposte
Quale metodo puoi utilizzare? Mettere tutto in forma esponenziale può rendere le cose molto semplici.
Ho già provato, ma non so se sto provando nella maniera corretta. Per esempio, il "ro" (lo scrivo così perché non trovo il simbolo nell'editor di formule) e il "teta" (come prima) me li calcolo in base a cosa?
Ponendo [tex]z=\rhoe^{j\theta}[/tex] l'equazione diventa:
[tex]2\sqrt{3}\rho^4e^{j2\theta}=2\sqrt{3}e^{j\left(\frac{\pi}{6}+2k\pi\right)}[/tex]
e quindi
[tex]\rho^4e^{j2\theta}=e^{j\left(\frac{\pi}{6}+2k\pi\right)}[/tex]
Da qui determina i valori di [tex]\rho[/tex] e [tex]\theta[/tex].
[tex]2\sqrt{3}\rho^4e^{j2\theta}=2\sqrt{3}e^{j\left(\frac{\pi}{6}+2k\pi\right)}[/tex]
e quindi
[tex]\rho^4e^{j2\theta}=e^{j\left(\frac{\pi}{6}+2k\pi\right)}[/tex]
Da qui determina i valori di [tex]\rho[/tex] e [tex]\theta[/tex].
Ciao a grazie della risposta. Ho capito i vari passaggi che hai fatto e ho corretto gli errori che avevo fatto. Ora mi darai dell'idiota, ne sono consapevole, ma per ricavarmi "ro" e "teta" quale è la procedura che devo adottare? Cioè ho provato in un modo (che non riporto perché è sicuramente sbagliato) ma non arrivo da nessuna parte.
Grazie in anticipo per le risposte a queste domande forse ovvie e banali.
Grazie in anticipo per le risposte a queste domande forse ovvie e banali.
Devi confrontare i due numeri complessi a sinistra e a destra dell'equazione. Il risultato è praticamente tutto scritto.
Tutto ok, ho risolto. Grazie mille dell'aiuto e della pazienza.
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