Dubbio su alcune conclusioni riguardo al dominio di una fun

[P40L01]

Il dominio della funzione $f(x,y)=\sqrt{x^2-y}$ è rappresentato dalle coppie $(x,y)\in\mathbb{R}^2~:~x^2-y\geq 0\Leftrightarrow y\leq x^2$ chiamando il radicando $g$ posso rappresentare il dominio nel piano nel seguente modo



e quindi il radicando g risulta essere minore di zero nella parte al di sopra della parabola (quindi in quella parte di piano la funzione non è definita; per verificare ciò ho fatto un "test" sul singolo punto [0,1]) mentre è 0 sulla parabola stessa e invece maggiore di 0 al di sotto.

Domanda: qual è il motivo che mi permette di trarre queste conclusioni senza dover fare il test su ogni singolo punto del piano? (in questo momento mi sfugge :/)

Vi ringrazio per la disponibilità

[mascalzone87]

Se ho capito bene cosa voui dire, il motivo lo hai scritto: $y<=x^2$ cioè per qualsiasi x appartengono al tuo dominio solo quei punti con y minore o uguali ad $x^2$
Ti trovi?

[Mathcrazy]

"P40L0":

Domanda: qual è il motivo che mi permette di trarre queste conclusioni senza dover fare il test su ogni singolo punto del piano? (in questo momento mi sfugge :/)

Perchè su ogni singolo punto?

Ti è bastato solo un punto per individuare il dominio.

Cioè il tuo dominio è [tex]\forall (x,y) \in R^2 | y \le x^2[/tex]

Devi in pratica individuare quella zona in cui è sempre vero che [tex]y \le x^2[/tex].

Bè ti basta prendere un punto come hai fatto tu, ad esempio : [tex][0,1][/tex]; è evidente che qui non è verificato che [tex]y \le x^2[/tex], poiché hai [tex]1 \le 0[/tex] che non è vero.

Quindi capisci che la zona in cui è definita la funzione è sotto e non sopra.

Insomma, col tempo lo capirai da subito, ma non è una questione analitica, piuttosto goniometrica.