Sistema in due variabili
Salve ragazzi ho prolemi nel risolvere questo sistema di due variabili e non so come andare anvanti , anche perchè le due equazioni del sistema sono le stesse . Non è possibile trovare una soluzione ?
$\{(xy(x+y-1)+|xy|^2=0),(xy(x+y-1)+|xy|^2=0):}$
Grazie
$\{(xy(x+y-1)+|xy|^2=0),(xy(x+y-1)+|xy|^2=0):}$
Grazie
Risposte
Scusa, ma se le due equazioni sono le stesse, è come averne una sola. Hai queste equazioni in partenza, o sono frutto di passaggi?
E infatti sembra molto strano anche a me, per questo l'ho postato.
Comunque ottengo questo sistema dalle due derivate parziali della funzione :
$f(x,y)=|xy|(x+y-1)$ $=>$ $f'_x(x,y)=(xy)/(|xy|)*(x+y-1)+|xy|$ e la derivata seconda mi viene uguale.
E poi devo risolvere il sistema per trovare eventuali punti di massimo o minimo.
Sbaglio qualcosa ?
Comunque ottengo questo sistema dalle due derivate parziali della funzione :
$f(x,y)=|xy|(x+y-1)$ $=>$ $f'_x(x,y)=(xy)/(|xy|)*(x+y-1)+|xy|$ e la derivata seconda mi viene uguale.
E poi devo risolvere il sistema per trovare eventuali punti di massimo o minimo.
Sbaglio qualcosa ?
Nel calcolo della derivata manca una $y$ nel primo addendo, che ottieni derivando l'argomento del valore assoluto. Poi per semplicità in questo caso consiglio di riscrivere diversamente, e cioè:
$f'_x (x,y) =(|xy|)/(xy) y (x+y-1) +|xy|$
Per quanto riguarda la derivata seconda è giusto calcolarla, ma il metodo per trovare i massimi o i minimi non è uguagliare a zero anche la derivata seconda.
$f'_x (x,y) =(|xy|)/(xy) y (x+y-1) +|xy|$
Per quanto riguarda la derivata seconda è giusto calcolarla, ma il metodo per trovare i massimi o i minimi non è uguagliare a zero anche la derivata seconda.
Allora rifacendo i calcoli della derivata prima rispetto ad $x$ ottengo :
$f'_x(x,y)=(|xy|)/(xy)*y*(x+y-1)+|xy|$ (avevo dimenticato di moltiplicare il primo addendo per la derivata di $xy$)
ricalcolando ora anche la derivata rispetto ad $y$ ottengo :
$f'_y(xy)=(|xy|)/(xy)*x*(x+y-1)+|xy|$ giusto ?
Io ora so che per trovare i punti di massimo e minimo devo risolvere il sistema di entrambe le derivata uguali a zero, e poi con i punti trovati risolvere il determinante della matrice Hessiana.
Cosa sbaglio ?
$f'_x(x,y)=(|xy|)/(xy)*y*(x+y-1)+|xy|$ (avevo dimenticato di moltiplicare il primo addendo per la derivata di $xy$)
ricalcolando ora anche la derivata rispetto ad $y$ ottengo :
$f'_y(xy)=(|xy|)/(xy)*x*(x+y-1)+|xy|$ giusto ?
Io ora so che per trovare i punti di massimo e minimo devo risolvere il sistema di entrambe le derivata uguali a zero, e poi con i punti trovati risolvere il determinante della matrice Hessiana.
Cosa sbaglio ?
Io ora so che per trovare i punti di massimo e minimo devo risolvere il sistema di entrambe le derivata uguali a zero, e poi con i punti trovati risolvere il determinante della matrice Hessiana.
Cosa sbaglio ?
Mi pare ok. Prima mi aveva illuso questo:
e la derivata seconda mi viene uguale.
E poi devo risolvere il sistema per trovare eventuali punti di massimo o minimo.
Al posto di derivata seconda sicuramente intendevi derivata prima rispetto a y, ma avevo frainteso.
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