Unione Disgiunta

[Antonio710]

Buongiorno, stavo studiando da delle dispense e mi sono imbattuto nell'argomento "Unione Disgiunta di due insiemi".
Ora nella dispensa sta scritto:



Successivamente mi chiede questo.

Esercizio: Calcolare A + 1 per 1 = {0}

Non ho ben capito come procedere, potete darmi indicazioni .
Grazie mille in anticipo.

[Stickelberger]

Non importa che non capisci.
Anzi, non capire questo testo, e' un buon segno

Ma ... chi scrive sta roba?

Per creare confusione massimale, l'autore ci mette
anche un errore di stampa. Nel quarto paragrafo
intendera' "l'unione disgiunta "invece di "il prodotto cartesiano".

[Antonio710]

E quindi quale regola dovrei seguire per poter stare al passo con questo argomento?

[Stickelberger]

Come vedi nella definizione, contrariamente a quello che dice l'autore,
l'insieme $A+B$ non contiene gli elementi di $A$ e di $B$. E' meglio togliere
il testo della definizione e tenere solo la formula dopo "Formalmente".

Va anche corretto l'errore di stampa: "il prodotto cartesiano" nel quarto
paragrafo deve essere "l'unione disgiunta".

E forse e' anche meglio non usare la notazione $2$ per l'insieme $\{0,1\}$.

Se facciamo questo, capisci meglio?

La risposta all'esercizio sara' $\{(a,0):a\in A\}\cup\{(0,1)}$ mi immagino.
Anche se non so bene cosa vuol dire "calcolare un insieme".

[killing_buddha]

Anche se non so bene cosa vuol dire "calcolare un insieme".

Di un insieme puoi dire cosa c'è dentro (altri insiemi, di solito) quanti ce ne sono (la risposta qui dipende da quanti ne ha $A$), e poco altro (per avere altro, $A$ deve essere un insieme che nascostamente porta altra struttura). \(A_+ = A \amalg \{0\}\) solitamente si indica come la "versione puntata" di $A$; per capire come è fatto, potresti provare a mostrare che l'insieme delle funzioni $A_+ \to B$ è in biiezione con l'insieme delle funzioni $f : S\to B$ che hanno dominio un sottoinsieme \(S\subseteq A\).