Numero di codici ciclici in R9
Buongiorno, ho questo esercizio che non riesco a risolvere, non so che procedimento usare:
Data la fattorizzazione in prodotto di polinomi irriducibili
\(\displaystyle t^9 -1 = (t+3)(t+5)(t+6)(t^3 +3)(t^3 + 5) \) in \(\displaystyle Z7[t]\)
il numero di codici ciclici di dimensione 5 in \(\displaystyle R9 = Z7[t]/(t^9 -1) \) é ?
Data la fattorizzazione in prodotto di polinomi irriducibili
\(\displaystyle t^9 -1 = (t+3)(t+5)(t+6)(t^3 +3)(t^3 + 5) \) in \(\displaystyle Z7[t]\)
il numero di codici ciclici di dimensione 5 in \(\displaystyle R9 = Z7[t]/(t^9 -1) \) é ?
Risposte
Un codice ciclico e’ un ideale e ogni ideale e’ principale, generato da un divisore monico
di $X^9-1$. Il numero di codici di dimensione $5$ e’ quindi uguale al numero di divisori
monici di $X^9-1$ di grado $9-5=4$.
Data la fattorizzazione di $X^9-1$, non e’ difficile vedere quante possibilita’ ci sono
di $X^9-1$. Il numero di codici di dimensione $5$ e’ quindi uguale al numero di divisori
monici di $X^9-1$ di grado $9-5=4$.
Data la fattorizzazione di $X^9-1$, non e’ difficile vedere quante possibilita’ ci sono
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