Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, il mio libro di algebra mi propone un esercizio in cui si chiede di dimostrare che considerato un polinomio a coefficenti razionali in cui sia a0 che an sono diversi da zero irriducibile, allora anche il polinomio che si ottiene con i coefficenti in ordine inverso, cioè an+...+a0x^n è irriducibile in Q[X].
L'esercizio viene prima del paragrafo sulle radici e subito dopo aver parlato del criterio di Eisenstein e dell'irriducibilità del p-esimo polinomio ciclotomico. Spero mi possiate dare ...
Ciao a tutti, siccome sto studiando algebra 1, ho trovato questo esercizio che dovrei saper fare, ma in realtà non so bene come muovermi. Ho tentato una soluzione delle prime due domande, che mi sembra che possa funzionare, ma non ne ho la certezza. Per la terza invece non so bene cosa fare.
Sia K un campo ed $n\in \N$. Sia $H_n={x \in K | x^n=1}$. Provare o confutare le seguenti affermazioni:
a) $H_n$ sottogruppo di K rispetto alla struttura additiva;
b) ...
Buongiorno, sto studiando algebra 1 e non riesco a trovare la dimostrazione che se AutG={idG} allora |G|
Buongiorno a tutti,
scusate il disturbo ma volevo avere un aiuto da qualcuno per capire meglio il seguente esercizio:
Domande:
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?
3) Cosa si intende quando si scrivono due ...
Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Q$ ed ivi irriducibile , siano ${x_1,x_2,....x_n}$ le radici, avremo $(Q[x])//(p(x))~~Q(x_i)$ indicata con $x_i$ una generica radice, giusto?
Pertanto avremo $Q(x_1)~~Q(x_2)....~~Q(x_i)...~~Q(x_n)$
Se $F$ è un campo ed $p(x)$ un polinomio a corfficienti in $F$ ed ivi riducibile, cioè $p(x)=k(x)t(x)$ con ovviamente $k(x)$ ed $t(x)$ $in$ $F[x]$, se considero il campo $F[x]//k(x)$ il polinomio $t(x)$ sarà irriducibile anche in tale campo, come pure se considero il campo $F[x]//t(x)$ lo sarà rispettivamente $k(x)$, sto facendo confusione?
Buona giornata, il dubbio nasce dall'uso dei logaritmi per eseguire moltiplicazioni ed ovviamente si estende alla somma di qualsiasi coppia di numeri reali troncati: se conosco, di ciascun numero, lo stesso numero di cifre decimali (come nelle tavole logaritmiche) e li sommo, non ho alcuna certezza sulle cifre della somma? Giusto?Infatti, la somma delle loro ottave cifre (che non conosco solo perché non le ho determinate) potrebbe produrre un riporto in grado di modificare la settima cifra e, a ...
sera a voi!
(Assumo che ^t sia "appiccicato" alla matrice più a sinistra. )
C'è una affermazione che mi lascia un po' interdetto riguardo la matrice ortogonale.
Ossia che se $(A^t)A=I$ allora A è ortogonale.
La dimostrazione dovrebbe seguire questi passi, stando al libro:
$A^tA=I => A A^tA=A$ quindi si deduce che $(A A^t)A=A$ è $(I)A=A$.
Il punto che mi lascia parecchio sospettoso è il seguente (valga l'associatività):
quando esiste un elemento inverso sinistro x di ...
Buonasera,
stavo cercando di capire una dimostrazione e vorrei chiedere un aiuto a qualcuno ed eccomi qui.
Ho letto la dimostrazione dato un gruppo con * l'equazione $ax=b$ ha soluzione.
Si dimostra per questo che
- è unica: $ax=b$ quindi $a^(-1)ax=a^(−1)b→x=a^(−1)b$ da cui $x=a^(−1)b$ unica
- esiste, infatti; posso sempre assumere $x=a^(−1)b$ ho che $ax=b$
Vorrei però ampliare il discorso per capire questo tipo di dimostrazioni essendo la prima volta che ...
Il mio libro di Algebra 1 mi propone il seguente esercizio subito dopo aver dimostrato che i laterali di un gruppo sono equipotenti al gruppo stesso:
Sia G un gruppo infinito, e sia H un sottogruppo di G tale che l'insieme G\H (differenza insiemistica) sia finito. Provare che H=G.
Potreste darmi una mano? Riesco a dimostrare solo che H è infinito...
Buonasera, purtroppo non sono un matematico ma ho una curiosità che mi tormenta.
Volevo capire come dimostrare in modo matematicamente corretto una cosa che mi pare ovvia ma non so come rendere rigorosa.
assumendo x e y variabili qualunque e a parametro qualunque, mi accorgo che se prendo ax=y per ogni x ho una y che rende vero ax=y. Ma è anche vero il viceversa ossia che per ogni y ho un x che rende vero ax=y.
Ho provato a pensare due insiemi {x|ax=y}=A e {b|ax=y}=B e provare a mostrare una ...
Ciao,
vorrei porre una domanda sugli inversi.
So che dato un insieme A e una operazione * se:
- esiste inverso destro "b" e l'operazione è commutativa => $a*b=b*a=0$ Quindi deduco che ho anche inverso destro.
- se vale la proprietà associativa es esiste inverso destro allora coincide con il sinistro e in particolare se esiste destro ed esistendo sinistro esso è unico.
c'è però una domanda che mi pongo sul primo caso, non è assicurato che quando vale solo la commutativa l'inverso sia ...
Ciao,
avrei una domanda piuttosto stupida su sottoinsiemi ma che vorrei cercare di rendere come definizione migliore di quello che ho capito.
Definiamo A sottoinsieme di B quando per ogni x, $x in A$ allora $x in B$
Questo può dar luogo a due tipologie di sottoinsiemi propri e improrpi:
Ho trovato differenti definizioni che però non riesco a conciliare:
1) ogni insieme B ha due sottoinsiemi imporpri ${}$ e $B$
2) A è sottoinsieme proprio di B se ...
Salve a tutti/e, sto ripassando le basi della matematica così da poter affrontare il corso di analisi 1.
Per farlo sto studiando dal libro "Preocorso di Matematica" di Boieri.
Ad un certo punto mi imbatto nella definizione di Sezione dell'insieme R, ovvero quella coppia di insiemi non vuoti (A,B), tali per cui A U B = R, A intersecato B è un insieme vuoto, e per ogni a appartenente ad A e per ogni b appartenente a B, a
Se $E$ è un campo di spezzamento del polinomio $p(x)$ a coefficienti in $Q$ di grado $n$, le cui radici indichiamo con ${x_1,x_2,...,x_n}$, sia $alpha$ un elemento primitivo tale che $Q(alpha)=E$ il suo polinomio minimo avrà grado uguale ad $[E]$?
Inoltre un tale elemento sarà lasciato invariato dalle permutazioni del gruppo di galois di $p(x)$ ,vero?
Che forma dovrà avere?
Ciao,
mi potreste consigliare delle dispense fatte bene che spieghino in maniera semplice la logica di primo ordine?
Potreste inoltre consigliarmi degli esercizi, magari con la soluzione, per potermi esercitare?
Grazie
Sia $F$ è un campo, $F[x]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $F$, allora $E=(F[x])//(p(x))$ è un campo se e solo se $p(x)$ è un polinomio primo in $F[x]$, il campo $E$ sarà costituito dagli elementi $E= a_0+a_1x+ a_2x^2+....+a_(n-1)x^(n-1)$, mi chiedevo comunque preso un generico elemento, $a_0+a_1x+....+a_i^i$ ,quindi di grado $i$ $in$ $N$, il suo inverso sarà anche di grado $i$, ...
Ciao di nuovo.
Vorrei approfittare ancora del vostro aiuto. C'e una dimostrazione che non mi è chiarissima di algebra e cerco di spiegare solo il concetto su cui mi incastro.
Io ho due equazioni chiamiamole A e B, e si vuole dimostrare che tutte le soluzioni di A sono anche di B e viceversa, in sostanza: (x0,y0) soluzione di A (x0,y0) soluzione di B.
Il testo procede come segue:
1- =>) assume una dupla (x0,y0) e dimostra: se (x0,y0) è soluzione di A => anche soluzione di B.
Poi dimostra ...
Un insieme, per avere Relazioni che godono della Proprietà Transitiva
(ovvero: "∀x,y,z ∈ A; xRy ^ yRz ⇒ xRz" ), deve per forza possedere un numero ≥ 3 ( "A = (x, y, z)" )?
Oppure può averne anche 2? ("A = (x,y)" o anche "A = (1,2)" )...
Il fatto che si possa costruire una funzione iniettiva $f : NN^2 \to NN$ è noto.
Una costruzione classica consiste nello scrivere gli elementi di $NN^2$ in forma tabellare in modo che in corrispondenza della riga $n$ e della colonna $m$ della tabella si trovi l'elemento $(n,m)$, quindi si considerano le diagonali della matrice a partire da quella che contiene solo l'elemento $(0,0)$, passando poi a quella che contiene gli elementi ...
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