Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Premetto che ho letto la dimostrazione di tale teorema in rete, ma non sono riuscito a capire granché, perlomeno l'idea che ne sta alla base.Stando al teorema se $F$ è un campo infinito a caratteristica zero, per semplicità possiamo prendere $F=Q$, campo dei numeri razionali, consideriamo il polinomio $p(x)$ di grado $n$, irriducibile in $F=Q$, indichiamo con $(x_1,x_2,...,x_n)$ le sue radici distinte, esisterà in definitiva, un ...
Buongiorno alla sezione
Oggi ho inserito alcune domande che mi portavo dietro da un po' di giorni dallo studio e tra le altre vorrei cercare di comprendere anche un ultimo dubbio riguardo la definizione di inclusione (sottoinsieme) perché non mi è chiaro l'utilizzo di =>.
diciamo A sottoinsieme di B o A incluso in B se $x in A => x in B$
Il mio dubbio nasce perché la tavola dell'implicaizone logica è quella nota a tutti. Ma come questa definizione di inclusione usi l'implicazione non mi è ...
Ciao,
sto cercando di capire se c'è una regola generale per capire il numero di soluzioni di equazioni e sistemi di vario tipo.
Andiamo per gradi:
1) Il caso più semplice di equazioni lineari (che sia a una o più incognite) è che la soluzione è: una, nessuna, infinite. Questo anche per i sistemi lineare se consideriamo una n-upla come "una soluzione" avremo i casi una nessuna infinite.
2) Se passiamo a equazioni di secondo grado ad una incognita avremo per il thm fondamentale dell'algerba n ...
Ciao,
siccome ieri ho avuto modo di capire un po' di cosette grazie a un utente riguardo le definizioni mi piacerebbe sulla falsa riga di quanto visto vedere se ragionare come segue potrebbe essere corretto.
Sappiamo che per definizione di forma bilineare non degenere:
$phi$ forma bilineare è non degenere se $AA x, (x in V and (f(x,y)=0, AAy in V))=> x=0$.
vorrei dimostrare questo (che mi sembra vero):
Sia $phi$ una forma bilineare simmetrica, se $phi(x,y)=0 <=> x=0 or y=0$ allora $phi$ è non ...
Se per esempio deve dimostrare per induzione una $P(N)$ per $nin{0,.....,m}$, allora non cambia nulla, da un punto di vista formale, e posso eseguire gli stessi passaggi che si svolgono usualmente, oppure nel passaggio induttivo $P(n)=>P(n+1)$ deve fare ulteriori considerazioni?
Salve, chiedo gentilmente un aiuto nel capire un passaggio di una dimostrazione del terzo teorema di Silow.
Abbiamo $G$ gruppo finito, $H$ un p-Silow.
Sono arrivato al fatto che $(g^{-1}Hg)H=H$. e qui dice: "Quest'ultima uguaglianza è vera se e solo se $g^{-1}Hg \subseteq H$ che equivale a dire $g^{-1} \in N(H)$."
Perché il normalizzatore è definito come $N(H) = \{ g \in G | gHg^{-1}=H \}$ con l'$=$, mentre nella dimostrazione usa $\subseteq$? Non dovrebbe essere ...
Buongiorno, sto preparando un esame di software engineering dove viene richiesto, a partire da un testo scritto, di scrivere un enunciato in termini logici. (Spero di non offendere nessuno se uso termini tecnici in modo inappropriato, non ho mai dato un esame di logica pura, spero che comunque il senso venga colto).
Ho però difficoltà nel capire quando la mia soluzione è o meno in disaccordo con quella del professore, quindi vi propongo un esempio per capire se c'è effettivamente ...
1)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ e $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ sono isomorfi.
Dimostrazione: la cardinalità di $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ è uguale al numero dei possibili resti delle divisioni per 3. Essendo i resti possibili {0,1,2} l'anello ha cardinalità 3.
D'altra parte $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ ha cardinalità 9 perciò i due anelli non sono isomorfi.
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2)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>}/{(1+i)}$ e $\mathbb{Z}_2$ sono isomorfi.
I possibili ...
Determinare tutti gli omomorfismi $\phi: \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \to \mathbb{Z}_2 $.
Per il primo teorema di omomorfismo $\frac{|\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2|}{|\ker_{\phi}| }= |Im_{\phi}|$
1) $|Im_{\phi}| = 1$
allora $|\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2| = |ker_{\phi}|$ quindi $\phi(a,b,c) = [0] <br />
\forall (a,b,c) \in \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$
2)$|Im_{\phi}| = 2$
allora $|ker_{\phi}| = 8$... come posso continuare?
Se ci mettiamo nel contesto della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel non abbiamo a disposizione l'assioma della scelta numerabile.
Ora consideriamo un insieme numerabile $S$.
Questo significa per definizione che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$.
Allora potrei enumerare gli elementi dell'insieme $S$ associando ad ogni $x \in S$ il numero naturale $f(x) \in NN$.
Quindi in ZF posso enumerare gli elementi di un insieme numerabile senza ...
Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto per capire la prima parte della spiegazione del seguente esercizio.
"Dimostrare che $\{e\}$, $\text{A}_n$ e $\text{S}_n$ sono i soli sottogruppi normali di $\text{S}_n$ per ogni $n \ge 5$.
Sia $H != \{ e\}$ un sottogruppo normale di $\text{S}_n$. Se $\tau$ è una trasposizione e $\eta != e$ è un elemento di $H$ allora $\sigma_\tau = \eta (\tau \eta \tau^{-1}) = (\eta \tau \eta^{-1})\tau^{-1}$ è un elemento di $H$ e un prodotto ...
Ciao,
scrivo qui perché la domanda sorge studiando alcune definizioni in algebra lineare, tuttavia in realtà non è tanto la definizione in sé quanto piuttosto l'uso della logica che vorrei capire e quindi è più inerente a questa sezione del forum. Vediamo se riesco a spiegarmi.
Trovo come definizione di forma bilineare degenere e non degenere le seguenti definizioni su diversi testi:
Definizione (forma bilineare degenere):
A) una forma bilineare f è degenere se esiste $v in V$, ...
Salve, non ho capito la differenza tra limite superiore e estremo superiore. la dispanesa recita cosi':
Sia S1 sottoinsieme di S, si dice che S1 e' limitato superiormente se esiste b appartenente a S, detto limite superiore, tale che a minore o uguale di b per ogni a appartenente S1. Un limite superiore s per S1 e' detto estremo superiore per S1 se ogni altro limite superiore b verifica s minore o uguale di b. (scusate ma ho avuto problemi di scrittura con latex e ho riscritto i italiano). ...
Come viene introdotta la logica proposizionale mediante il calcolo dei sequenti?
Solitamente si presenta il calcolo dei sequenti introducendone gli assiomi, le regole logiche e le regole strutturali.
Poi si dice che l'insieme dei sequenti dimostrabili in logica proposizionale classica è il più piccolo insieme contenente gli assiomi e chiuso per applicazione delle regole.
Ma come si definisce la logica proposizionale? Ad esempio si potrebbe dire che la logica proposizionale è l'insieme delle ...
Ciao a tutti,
sono bloccato in un passaggio di un esercizio e avrei bisogno di uno, o forse due, aiuti.
L'esercizio dà \(\displaystyle G = \{ z \in C^* | \text{ esiste un naturale } n \text{ per cui } z^{p^n} = 1 \} \leq \mathbb{C}^*\), e $H < G$. Dimostrare che $H$ è ciclico e che \(\displaystyle G/H \cong G \).
Facendo un riassunto di dove sono arrivato finora:
Si costruisce \(\displaystyle X(H)= \{ n \in \mathbb{N} \ \ | \ \ \exists h \in H \text{ tale che } ord(h) = ...
Mi sono di recente incasinato su alcuni concetti anche in un altra discussione aperta che non mi è ancora del tutto chiara, tuttavia in parallelo trovo alcuni dubbi anche su quanto trovo in una vecchia definizione al link: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8506543
"giangianni":Ciao.
Sono molto poco ferrato in logica quindi mi scuso per le scemenze che sto per dire, tuttavia vorrei capire un po' meglio la seguente faccenda: che legame c'è tra implicazione logica e il tale che? (SE sussiste).
Il dubbio mi ...
Un campo di spezzamento è un estensione finitamente generata? I generatori di tale estensione sono l'insieme di tutte le radici del polinomio, o puo essere anche un sottoinsieme?
Ciao a tutti,
sto cercando di provare che il gruppo derivato $[\text{S}_5, \text{S}_5]$ di $\text{S}_5$ è uguale ad $\text{A}_5$.
Sono riuscito a dimostrare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] \subseteq \text{A}_5$, ma mi manca l'inclusione nell'altro verso. Ho letto che se il sottogruppo derivato, che è normale, non è banale, allora posso affermare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] = \text{A}_5$. Non riesco però a capire il perché: non possono esistere sottogruppi normali propri?
Volevo porvi gentilmente una domanda sugli zero divisori.
In un anello commutativo (A,+,·) un elemento non nullo a≠0 dell'insieme A è detto divisore dello zero se esiste un b≠0 dell'insieme A tale che ab=0 ∃ a,b∈A , a≠0 , b≠0 | a⋅b=0
Ma notavo una certo legame con la legge di annullamento del prodotto. Tuttavia non lo trovo esplicitamente scritto nel testo e volevo capire se sbaglio a interpretare qualcosa.
Noi sappiamo che la legge di annullamento (del prodotto) ...
Buonasera. Studiando da alcune dispense di un corso mi sembra di capire che in generale non è detto che un ideale omogeneo abbia un massimale omogeneo. Sapreste farmi qualche esempio?
Tra l'altro questo fatto diventa vero, sempre secondo le dispense, per anelli positivamente graduati. Confermate? Come si dimostra (se è dimostrabile in breve).
Grazie per l'attenzione, ho perso un sacco di tempo dietro a questo problema negli ultimi giorni
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