Unicità elemento neutro della somma.

[Gianmaster08]

Come si dimostra usando la definizione di campo ordinato che l’elemento neutro per la somma è unico.

[miuemia]

beh usa il fatto che il campo è un ambiente commutativo... e supponi che ve ne siano due e vedi subito che sono uguali quindi è unico...

[gugo82]

"Jean-Paul":Come si dimostra usando la definizione di campo ordinato che l’elemento neutro per la somma è unico.

Sia $(G,\circ)$ una struttura algebrica e siano $h,eta$ elementi neutri rispetto all'operazione $\circ$: per la stessa definizione di elemento neutro* troviamo:

$h=h\circ eta=eta$ od anche $h=eta\circ h=eta$

cosicché $eta$ coincide con $h$ e quindi l'elemento neutro in $(G,\circ)$ (supposto che esista) ha da essere unico. Questo è un fatto generale.

Un campo $(K,+,*)$ ha la sottostruttura additiva $(K,+)$ dotata, per definizione, di almeno un elemento neutro: da quanto mostrato prima si trae facilmente che tale elemento neutro è unico.
Come vedi le proprietà dell'ordine definito in $K$ non entrano proprio nella dimostrazione: l'unicità dell'elemento neutro è indipendente dalla relazione d'ordine definita nel tuo campo ordinato.

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* Ricordo che un $h in G$ si dice elemento neutro rispetto all'operazione $\circ$ se e solo se risulta $AA x in G, x\circ h=x=h\circ x$.