Dimostrazione <banale> di equipotenza in R
Si vuole dimostrare che R , insieme dei numeri reali, equipotente al'intervallo aperto -1, 1.
così la funzione definita nel seguente modo:
$x/sqrt(x^2+1)$ ammette soluzione per y che appartiene all'intervallo -1,1
Riconosco la facilità nell'esercizio, pur tuttavia non trovadone riscontro positivo.
vi ringrazio per l'aiuto,
alex
così la funzione definita nel seguente modo:
$x/sqrt(x^2+1)$ ammette soluzione per y che appartiene all'intervallo -1,1
Riconosco la facilità nell'esercizio, pur tuttavia non trovadone riscontro positivo.
vi ringrazio per l'aiuto,
alex
Risposte
La funzione che hai postato è una biiezione tra $\RR$ e $(-1,1)$, ne segue la tesi.
"Luca.Lussardi":ti ringrazio innanzitutto. Devo risolvermi l'equazione irrazionale per provarlo?....perchè a dire il vero non ho idea di come si provi
La funzione che hai postato è una biiezione tra $\RR$ e $(-1,1)$, ne segue la tesi.
Basta che osservi che è continua, monotona strettamente crescente e che $\lim_{x \to +\infty}f(x)=1$, $\lim_{x \to -\infty}f(x)=-1$.
"Luca.Lussardi":ti ringrazio immensamente.
Basta che osservi che è continua, monotona strettamente crescente e che $\lim_{x \to +\infty}f(x)=1$, $\lim_{x \to -\infty}f(x)=-1$.
alex
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