Assiomi matematica

[valentino861]

Sto cercando di capirci qualcosa ma mi sto un po perdendo!!
Mi sapreste spiegare esattamente quale sono le basi su cui si fonda la matematica?Quali sono gli assiomi o postulati su cui si basa tutta la caparra?!?

[vict85]

In realtà dare una risposta definitiva a questa domanda è impossibile. Ogni parte ha i suoi assiomi e molto può essere spiegato attraverso altre parti. In pratica non esiste nessun punto di inizio anche perché la struttura assiomatica è successiva alla matematica.

[annagb]

"valentino86":Sto cercando di capirci qualcosa ma mi sto un po perdendo!!
Mi sapreste spiegare esattamente quale sono le basi su cui si fonda la matematica?Quali sono gli assiomi o postulati su cui si basa tutta la caparra?!?

Ma ti riferisci alla teoria assiomatica degli insiemi?

[GIBI1]

Domanda banale, che troverà risposta fra 3333 anni. A me piace illudermi che ‘semplice è il sigillo del vero’, dico
che la matematica si fonda su tre principi:
1. Principio di identità: se una cosa è vera, allora è vera.
2. Principio di non contraddizione: nessuna cosa può essere contemporaneamente vera e falsa.
3. Principio del terzo escluso: una cosa o è vera o è falsa.
Ovviamente c’è gente che non è d’accordo con quanto ho detto, ma vedremo fra 3333 anni chi avrà ragione.

[ViciousGoblin]

O.K. Ma poi c'è qualcosa di vero ?

[vict85]

"GIBI":Domanda banale, che troverà risposta fra 3333 anni. A me piace illudermi che ‘semplice è il sigillo del vero’, dico
che la matematica si fonda su tre principi:
1. Principio di identità: se una cosa è vera, allora è vera.
2. Principio di non contraddizione: nessuna cosa può essere contemporaneamente vera e falsa.
3. Principio del terzo escluso: una cosa o è vera o è falsa.
Ovviamente c’è gente che non è d’accordo con quanto ho detto, ma vedremo fra 3333 anni chi avrà ragione.

Questi assiomi non bastano neanche a generare tutta la logica... Parlare di assiomi è stupido: la geometria, la teoria dei numeri, il calcolo delle probabilità... tutte le parti della matematica hanno i loro assiomi. Ricordo che è stato dimostrato che nessun sistema assiomatico basato sulla logica e abbastanza completo da descrivere $NN$ può essere completo.
La matematica è molto eterogenea, personalmente la vedo più come una sfera fatta di fili intrecciati che come un edificio.

[valentino861]

somma moltiplicazione divisione e sottrazione sono asserzioni logiche o sono considerate assiomi?

[vict85]

sono operazioni... Esistono le loro definizioni ma non sono assiomi